1、试卷类型：A卷高一年级文科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第卷（选择题共60分）一.选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.计算（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】sin600=sin（2360-120）=-sin120=-sin（180-60）=-sin60=-故选A2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设扇形的圆心角为，则扇形的面积为，半径为1， 故选B3.下列函数中,满足=且是单调递减函数的是A. B. = C. D. =【答案】C【解析】由函数
2、满足条件=可排除选项；又因为函数=是增函数,所以排除选项 ，故选C.4.若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】.所以.故选C.5.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】（是第二象限角，舍去）或x=（舍去）或x=-故选D6.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断函数单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=30，即可判断【详解】函数单调递增，f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=30，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是，故选B【点睛】本题考查了
3、函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题7.要得到函数，的图象，只需把的图象（ ）个单位A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移【答案】C【解析】设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数 xR的图象则cos2（x+a）=cos(2x+) 解得a=，函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得到函数的图象.故选C8.已知方程有两个不等实根, 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由下图可得，故选D考点：函数与方程9.已知函数，则（ ）A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数C. 是奇
4、函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，根据的单调性判的单调性.【详解】函数的的定义为，则 即函数是奇函数，又由在在上是增函数，在上是减函数，故函数在上是增函数.故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性的判定，属基础题.10.函数在区间上的值域为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时，故，即函数的值域是.点睛：求函数在区间上的值域或最值时，先利用，得到，再利用正弦函数的图象得到的范围，再利用不等式的性质进行求解.11.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，整理可得（2co
5、s-1）（cos+2）=0，结合范围-1cos1，解得cosA=，则可求.【详解】由整理可得：2sin2=3cos，即：（2cos-1）（cos+2）=0，-1cosA1，解得：cosA=，由题，则.故选B.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题12.已知，则（ ）A. 7 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论【详解】当x0时，f（x）=f（x-1），2log273，-1log27-30，则 ，故选：C【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题
6、的关键13.同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的图象与性质，判断满足条件的函数即可【详解】：“最小正周期是，可得=2，排除选项A；图象关于直线对称，可得：2+=，cos=，排除选项D ，对于B ，函数，最小正周期为，且2-=，sin=1，函数图象关于对称；x时，2x-，是单调增函数，B满足条件故选：B【点睛】本题给出三角函数满足的条件，求符合题的函数，考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识，属于基础题14.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（
7、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为偶函数是最小正周期为的周期函数，所以，当时，所以，故选D考点：（1）函数奇偶性（2）三角函数的恒等变换及化简求值15.函数是奇函数，且对任意都有，已知在上的解析式，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可【详解】函数f（x）（xR）是奇函数，且对任意x都有f（x+4）=f（x），函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为，则 故选：D【点睛】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力第卷（非选择题）二、填空题（本题共4
8、小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置）16.设函数，则（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】C【解析】试题分析：由题意得,因为根据对数函数的单调性知:, ,故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质.17.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离和时间的函数关系是，则_。【答案】【解析】【分析】由图象可求周期T，利用正弦函数的周期公式可求，由 ，s最大，结合的范围可求的值【详解】由题意， ，s最大， ，可得： ，故答案为：【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题18.函数的定义域为_【答案】【解析】 结
9、合正弦函数，余弦函数的图像得故答案为19.给出下列4个命题：函数的最小正周期是；直线是函数的一条对称轴；若，且为第二象限角，则；函数在区间上单调递减.其中正确的是_。（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】【分析】根据函数y=的最小正周期得出函数的最小正周期；当时函数y取得最小值，判断是函数y的一条对称轴；根据，且为第二象限角，求出tan的值；根据x的取值范围，结合余弦函数的单调性，求出函数y的单调性【详解】对于，函数y=的最小正周期是，函数的最小正周期是，正确；对于，时，y=2sin（3-）=-2为最小值，直线是函数的一条对称轴，正确；对于，若，则sin2+2sincos+cos2=，2s
10、incos=-1=-，又为第二象限角，sin-cos0， ， ，正确；对于，x时，2-3x（-7，0），由（-7，0）-2，0，根据余弦函数的图象与性质知，函数y=cos（2-3x）在上不单调，错误综上，正确故答案为：【点睛】本题以三角函数性质为载体考查了命题的真假性判断问题，是综合题三、解答题（共6小题，共60分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）20.已知，.求值：；.求值：【答案】（1）3 （2） 【解析】【分析】. 利用弦化切，即可得出结论了由诱导公式化简，根据已知可得结论【详解】. .【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，属基础题.21.已知，是关于的方程
11、的两个根（1）求实数的值；（2）若，求的值【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）由韦达定理可得，消去，得关于实数的方程，即可求出实数的值；（2）由（1）可以判定，再根据 可得结果.试题解析：（1），或，经检验都成立，或（2），且，考点：1、韦达定理的应用；2、同角三角函数之间的关系.22.为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；.小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计缴费金额76元63元45.6元184.6元问
12、小明家第一季度共用多少度？【答案】. ; .第一季度共用电330度。【解析】【分析】（1）根据应交电费=月用电度数每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求【详解】.由题可得.一月用电 ； 二月用电 ；三月用电 ； 第一季度共用电330度。【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题23.已知函数=在上不单调(1)求的取值范围;(2)若在上的最大值是最小值的4倍,求的值.【答案】(1) (2)或【解析】试题分析：(1)根据二次函数的性质，由上不单调可得;(2)分两种情况讨论
13、，当时,在上单调递减,在上单调递增,由,可求得的值;当时,由,可求得的值.试题解析：(1)对称轴为,因为上不单调,所以,得所以的范围是(2)当时,有此时在上单调递减,在上单调递增,=,得到=解得=当时,有此时在上单调递减,在上单调递增,=得到=综上所述,得到或24.已知函数，。.求函数的最小正周期和单调递增区间；.当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；.将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值。【答案】（1）递增区间为；（2）;（3）.【解析】【分析】（I）由条件利用余弦函数的周期性、单调性得出结论（）根据余弦函数的图象，数形结合可得k的范围（）由条件
14、利用y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得m的最小正值【详解】解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，由，得，故函数的递增区间为；（）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数又，当时方程恰有两个不同实根.（）由题意得，当时，此时关于原点中心对称.【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性、单调性，余弦函数的图象特征， 的图象变换规律，属于基础题25.定义在上的偶函数，当时，.写出在上的解析式；.求出在上的最大值；.若是上的增函数，求实数的取值范围。【答案】（1）， ;（2）当时，的最大值为；当时，的最大值为;（3）.【解析】【分析】（1）设x0，1，则-x-1，0，由条件可得f（-x）的解析式再由f（-x）=f（x），可得f（x）的解析式（2）令t=2x，则t1，2，故有，再利用二次函数的性质求得g（t）的最大值（3）由于f（x）是0，1上的增函数，可得在1，2上单调递增，故有，由此求得实数a的取值范围【详解】解：（1）设，则，又为偶函数， （2）令，当，即时，当，即时，综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为。（3）由题设函数在上是增函数，则，在上为增函数，解得。【点睛】本题主要考查求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
