1、第2课时诱导公式五、六Q 留恋于湖光山色，观山赏水，看山在水中倒映，山的巍峨、水的柔媚在那一刻融合如果你的手中拿着一个度数为的角的模型，你观察一下湖中的这个角的模型与你手中的这个角的模型有什么关系？你当然会准确地回答出来：对称！角关于水平面对称的角的度数是多少？这两个角的三角函数值有什么关系呢？X 诱导公式五、六如下表：公式五sin()_cos_cos()_sin_公式六sin()_cos_cos()_sin_公式五和公式六可以概括为：的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成_锐角_时原函数值的符号，公式一六都叫做诱导公式知识点拨1.对诱导公式五、六的两点说明(1
2、)诱导公式五、六反映的是角与的三角函数值之间的关系可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通2对诱导公式一六的两点说明(1)诱导公式一六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系(2)公式一六的记忆口诀和说明口诀：奇变偶不变，符号看象限说明：Y 1判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”(1)角的正弦值等于其余角的余弦值()(2)cos()sin.()(3)当是第二象限角时，cos()sin.()(4)sin95cos1750.()(5)已知sin40a，
3、则cos130a.()2已知sin，则sin()的值为(D)ABCD3计算：sin211sin279_1_.4若cos()m，则sin_m_.H 命题方向1利用诱导公式进行化简、求值典例1计算：(1)sin2120cos180tan45cos2(330)sin(210)；(2)；思路分析利用诱导公式，先化简再求值解析(1)原式sin260cos0tan45cos230sin3011.(2)原式.规律总结利用诱导公式化简三角函数式的步骤用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”跟踪练习1.解析原式.命题方向2三角恒等式的证明典例2求证：.思路分
4、析证明左边.右边.左边右边，故原式得证规律总结对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法跟踪练习2求证：1.证明左边1右边，故原式得证X 分类讨论思想在三角函数化简中的应用 典例3化简：sin()cos()(nZ)思路分析(1)角中含有变量n，因而需对n的奇偶分类讨论；(2)利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形式，这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看解析当n为偶数时，设n2k(kZ)，则原式sin()cos()sin2k
5、()cos2k()sin()cos()sin()cos()sin()sin()0.当n为奇数时，设n2k1(kZ)，则原式sin()cos()sin2k()cos2k()sin()cos()sin()cos()sin()cos()sin()cos()sin()sin()0.故sin()cos()0.规律总结1.本题的化简过程，突出体现了分类讨论的思想，当然除了运用分类讨论的思想将n分两类情况来讨论外，在解答过程中还处处体现了化归思想和整体思想2在转化过程中，缺乏整体意识，是出错的主要原因跟踪练习3已知A(kZ)，则A的值构成的集合是(C)A1，1,2，2B2,0C2，2D1，1,0,2，2Y
6、诱导公式的应用 典例4已知sin()a,0，求sin()错解0，0，cos()，sin()sin()cos().错因分析对诱导公式三角函数值的符号确定掌握不好，在sin()中，要把“”看成锐角来确定三角函数值符号思路分析诱导公式共有六组公式，公式较多，易错记错用(如本题错解)，特别是诱导公式右边的符号要记准正解0，0，cos()，sin()sin()sin()cos()cos().误区警示在公式“奇变偶不变，符号看象限”中角可以单角，也可以是一个复角跟踪练习4已知cos()，求cos()的值解析cos()cos，cos，为第一或第四象限角若为第一象限角，则cos()sin.若为第四象限角，则c
7、os()sin.K 1若cos65a，则sin25的值是(B)AaBaCD解析sin25sin(9065)cos65a.2若sin()0，则是(B)A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析因为cos0，是第二象限角3已知cos，且是第二象限角，则sin的结果是(B)ABCD解析cos，sin，sin，又是第二象限角，cos，sincos.4若(，)，则(B)AsinBsinCcosDcos解析(，)，sin0，sin.5(2019青岛二中高一月考)已知角的终边上有一点P(1,3)，则的值为(A)ABCD4解析角的终边上有一点P(1,3)，在第一象限，由三角函数的定义知sin，cos.选A
