1、20092010学年度高二第二学期第四次阶段性测试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数的导数为 ( ) (A) (B) (C) (D)2下列说法正确的是 ( ) (A)当时,为的极大值(B)当时,为的极小值(C)当时,为的极值(D)当为的极值时, 3如果是的共轭复数,则对应的向量的模是 ( ) (A)1 (B) (C) (D)54若函数的递减区间为,则的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D)5下列四条曲线(直线)所围成的区域的面积是 ( ) (1); (2) ; (3); (4) (A) (B) (C)0
2、 (D)6由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,叫 ( ) (A)合情推理 (B)演绎推理 (C)类比推理 (D)归纳推理7复数与的积是实数的充要条件是 ( ) (A) (B) (C) (D)8已知函数,那么是 ( ) (A)仅有最小值的奇函数 (B)既有最大值又有最小值的偶函数(C)仅有最大值的偶函数 (D)非奇非偶函数9用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒。当所做的铁盒的容积最大时,在四角截去的正方形的边长为 ( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)610用数学
3、归纳法证明:,在验证n1时,左端计算所得的式子是 ( ) (A)1 (B)1+a (C) (D)11给出下列四个命题:(1)任一两个复数都不能比较大小;(2)为实数为实数(3)虚轴上的点都表示纯虚数;(4)复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应的。其中正确命题的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)412用数学归纳法证明:,由到,不等式左端变化的是 ( ) (A)增加一项 (B)增加和两项(C)增加和两项,同时减少一项(D)增加一项,同时减少一项二、填空题:(每小题4分,四小题共16分)13已知(为常数),则 ;14在数列中, ,则 ;15已知:ABC中,ADBC于D,三边分
4、别是a,b,c,则有;类比上述结论,写出下列条件下的结论:四面体P-ABC中,ABC,PAB,PBC,PCA的面积分别是,二面角的度数分别是,则 ;16对于函数定义域中任意的(),有如下结论: (1);(2);(3);(4);试分别写出对应上述一个结论成立的四个函数:适合结论(1) ;适合结论(2) ;适合结论(3) ;适合结论(4) 。三、解答题(1719,21题,每题12分;20,22题,每题14分;共76分)17求过点(1,2)且与曲线相切的直线方程。18在ABC中,角A,B,C的对边分别是,且。(1)求的值;(2)若,求的最大值。19半径为的球的内接圆柱,问圆柱的底半径与高多大,才能使
5、圆柱的体积最大。20在数列中,且前n项的算术平均数等于第n项的2n1倍()。(1)写出此数列的前5项;(2)归纳猜想的通项公式,并加以证明。xy21题21求由抛物线与它在点A(0,3)和点B(3,0)的切线所围成的区域的面积。22已知函数,。 (1) 若,且函数存在单调递减区间,求的取值范围; (2)当时,求函数的取值范围。8解析: 故选B9解析:设小正方形的边长为x厘米,则令 故选C10解析:n1时,左端最后一项为,所以左端的式子是 故选C11解析:(1)两个实数可以比较大小,(2)为实数,可以为纯虚数;(3)原点,(4)正确, 故选A12解析:当时,左端=;当时,左端= 显然选C二、填空题
6、:(每小题4分,四小题共16分)13解析:,故填 ;18解析:(1)(2)由余弦定理得,所以,当且仅当时,等号成立,即的最大值为。19解析:设球的内接圆柱的底半径为,则其高为,所以圆柱的体积是,(2)由(1)中的分析可以猜想。下面用数学归纳法证明:当n=1时,公式显然成立。假设当时成立,即,那么由已知,得,即 所以即,又归纳假设,得:所以,即当时,公式也成立由,对一切,都有成立。因为函数存在单调递减区间,所以有解,即,又因为,则的解。当时,为开口向上的抛物线,的解;当时,为开口向下的抛物线,的解,所以,且方程至少有一个正根,所以。综上可知,得取值范围是。(2)时,令,则,所以极大值列表:所以当时,取的最大值又当时,所以的取值范围是。