1、20092010学年度高二第二学期第四次阶段性测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的导数为 （ ） （A） （B） （C） （D）2下列说法正确的是 （ ） （A）当时，为的极大值（B）当时，为的极小值（C）当时，为的极值（D）当为的极值时， 3如果是的共轭复数，则对应的向量的模是 （ ） （A）1 （B） （C） （D）54若函数的递减区间为，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）5下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是 （ ） (1); (2) ; (3); (4) (A) (B) (C)0
2、 (D)6由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，叫 （ ） （A）合情推理 （B）演绎推理 （C）类比推理 （D）归纳推理7复数与的积是实数的充要条件是 （ ） （A） （B） （C） （D）8已知函数，那么是 （ ） （A）仅有最小值的奇函数 （B）既有最大值又有最小值的偶函数（C）仅有最大值的偶函数 （D）非奇非偶函数9用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒。当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 （ ） （A）12 （B）10 （C）8 （D）610用数学
3、归纳法证明：，在验证n1时，左端计算所得的式子是 （ ） （A）1 （B）1+a （C） （D）11给出下列四个命题：（1）任一两个复数都不能比较大小；（2）为实数为实数（3）虚轴上的点都表示纯虚数；（4）复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应的。其中正确命题的个数是 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）412用数学归纳法证明：，由到，不等式左端变化的是 （ ） （A）增加一项 （B）增加和两项（C）增加和两项，同时减少一项（D）增加一项，同时减少一项二、填空题：（每小题4分，四小题共16分）13已知（为常数），则 ；14在数列中， ，则 ；15已知：ABC中，ADBC于D,三边分
4、别是a，b，c，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别是，二面角的度数分别是，则 ；16对于函数定义域中任意的()，有如下结论： （1）；（2）；（3）；（4）；试分别写出对应上述一个结论成立的四个函数：适合结论（1） ；适合结论（2） ；适合结论（3） ；适合结论（4） 。三、解答题（1719，21题，每题12分；20，22题，每题14分；共76分）17求过点（1，2）且与曲线相切的直线方程。18在ABC中，角A，B，C的对边分别是,且。（1）求的值；（2）若，求的最大值。19半径为的球的内接圆柱，问圆柱的底半径与高多大，才能使
5、圆柱的体积最大。20在数列中，且前n项的算术平均数等于第n项的2n1倍（）。（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。xy21题21求由抛物线与它在点A（0，3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。22已知函数，。 （1） 若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围； （2）当时，求函数的取值范围。8解析： 故选B9解析：设小正方形的边长为x厘米，则令 故选C10解析：n1时，左端最后一项为，所以左端的式子是 故选C11解析：（1）两个实数可以比较大小，（2）为实数，可以为纯虚数；（3）原点，（4）正确， 故选A12解析：当时，左端=；当时，左端= 显然选C二、填空题
6、：（每小题4分，四小题共16分）13解析：，故填 ；18解析：（1）（2）由余弦定理得，所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为。19解析：设球的内接圆柱的底半径为，则其高为，所以圆柱的体积是，（2）由（1）中的分析可以猜想。下面用数学归纳法证明：当n=1时，公式显然成立。假设当时成立，即，那么由已知，得，即 所以即，又归纳假设，得：所以，即当时，公式也成立由，对一切，都有成立。因为函数存在单调递减区间，所以有解，即，又因为，则的解。当时，为开口向上的抛物线，的解；当时，为开口向下的抛物线，的解，所以，且方程至少有一个正根，所以。综上可知，得取值范围是。（2）时，令，则，所以极大值列表：所以当时，取的最大值又当时，所以的取值范围是。