1、启东市汇龙中学2012届高三周考数学试卷一（必做题部分） 2012.3一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 .2.函数y=f(x)的图象在点M(1, f(1)处的切线方程是y=3x-2，则= .3.右图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为 .4.对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：； ；若，则；若，则那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是 5.已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外
2、接球的表面积为 6.下面的流程图中，能实现数据A，B互相交换的有 （把符合条件的图形序号全填上）CAABBCAA+BBA-BAA-BAA-BBA+BAB-A输入A，B输入A，B输入A，B输出A，B输出A，B输出A，B开始开始开始结束结束结束7.已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点A在抛物线上且，则的面积是 .8.抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“ 在0，4上至少有5个零点”的概率是 9.已知函数 ,则“-2a0”是“f(x)在R上单调递增”的 条件.(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分又不必要)ABDC10.如果一个点是一个指数函数的图象与对数函数图象的公共点，那么称这个
3、点为“好点”在下面的5个点：(1，1)；(1，2)；(2，1)；(2，2)；(2，)中，“好点”有 （填所有满足条件的点的序号）11.如图，在中，为边上一点，且有，则 12.若关于的不等式至少一个负数解，则实数的取值范围是 .13.设 若2x2，2y2，则z的最小值为 .14.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，,(1)求+的值；(2)若AC=DC,求的值.16.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD，AB
4、2，PA1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点（1）求证：BE平面PDF；（2）求三棱锥PDEF的体积17.为实施国务院关于推进海南国际旅游岛建设意见，海南省决定引入民间资金参与建设，某民营企业经营旅游景点的门票成本价为30元，并且每卖出一张门票需向旅游主管部门上交元（为常数，）的费用。设每张门票的售价为元，经物价部门核定门票最低不低于35元，最高不超过41元。根据市场调查，门票的日销售量与成反比例，且已知若门票价格定为40元/张时，日销售门票为500张.(1)求经营该旅游景点的日利润元与每张门票的销售价元的函数关系式；(2)当每张门票的销售价为多少元时，该旅游景点的日利润最大？
5、并求出的最大值. 18.以为焦点的椭圆C过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点的动直线交椭圆于C于A,B两点，试问；在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由.19.已知的前项是公差不为零的等差数列，从第五项起是等比数列，.(1)求数列的通项公式及前n项和；(2)试求所有的正整数m，使得成立.20.已知函数，.(1)若两曲线与在处的切线互相垂直，求的值，并判断函数的单调性并写出其单调区间；(2)若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范围；(3)证明对任意的，都有 成立.启东市汇龙中学2012届高三数学月考卷一
6、必做题部分答案一 填空题1。 2. 4 3. 64 4. 2、4 5. 6 1、2、3 7 8 8. 9. 必要不充分 10. 4、5 11. 12 13 -1 14 11 二、解答题：15（1）0；（2）。16.解析：（1）取PD的中点为M，连结ME，MF，因为E是PC的中点，所以ME是PCD的位线所以MECD，ME又因为F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，ABCD，ABCD，所以MEFB，且MEFB所以四边形MEBF是平行四边形，所以BEMF连结BD，因为BE平面PDF，MF平面PDF，所以BE平面PDF（3）因为E是PC的中点，所以点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等，故
7、，又2，E到平面DFC的距离h，所以17. 解：（1）设日销售量为，则， 则日销售量为件售价为x元时，每张门票利润为（x30a）元，则日利润 L（x）（x30a） （2）当2a4时，3331a35，而35x41，（x）0，L（x）在35，41上是单调递减函数则当x35时，L（x）取得最大值为500 当4a5时，3531a36，令（x）0，得xa31x35，a31)时，（x）0，L（x）在35，a31)上是单调递增函数； x（a31，41时，（x）0，L（x）在（a31，41上是单调递减函数 L（x)在35，41上连续，当xa31时，L（x）取得最大值为5000 总之， 18.(1)设椭圆方程为
8、由已知，所以则椭圆方程是（2）若直线L与x轴重合，则与AB为直径的圆是； 若直线L与x轴垂直，则与AB为直径的圆是；由，即两圆相切于点（1,0）。因此所求的点T如果存在，只能是（1,0），事实上，点T（1,0）就是所求的点，证明如下： 当直线L与x轴垂直时，与AB为直径的圆过点T（1,0）当直线L与x轴不垂直时，设直线由，设，则所以,即与AB为直径的圆过点T（1,0）19. （）设等差数列的公差为d（d0），由已知得+(化简得，因为从第五项起为等比数列，所以，由，得+,所以，d=1。所以，。（）经计算，当时，仅有m=1,m=3时等式成立，当时，证明如下：因为0,所以不等式成立。所以，m=1,m=3时等式成立。20. （1）易得F(x)在（，上为增函数，（）令，由题意得在区间（，上至少有一解，令，得当时，单调递增区间为（，），减区间为（，+），所以0,即A(n)-A(n-1)0 又A(1)=ln20,所以A(n)0,即证得结论成立。
