1、第2节匀变速直线运动的规律及应用【基础梳理】提示：加速度相同相反v0atv0tat2v2vaT2(mn)静止gtgt22gh竖直向上重力v0gt2gh【自我诊断】 判一判(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动()(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的()(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为123.()(5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比()(6)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相同()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6) 做一做(多选)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、
2、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB2 m，BC3 m且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是()A可以求出物体加速度的大小B可以求得CD4 mC可求得OA之间的距离为1.125 mD可求得OA之间的距离为1.5 m提示：选BC.设加速度为a，时间为T，则有saT21 m，可以求得CD4 m，而B点的瞬时速度vB，所以OB之间的距离为sOB3.125 m，OA之间的距离为sOAsOBsAB1.125 m，即B、C选项正确匀变速直线运动规律的应用【知识提炼】1“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题2对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量没有涉及的物
3、理量适宜选用的公式v0、v、a、tx速度公式vv0atv0、a、t、xv位移公式xv0tat2v0、v、a、xt速度位移关系式v2v2axv0、v、t、xa平均速度公式xt3运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以a的方向为正方向【题组过关】1(20184月浙江选考)如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口
4、的最短时间是()A13 s B16 s C21 s D26 s解析：选C.升降机先加速上升，加速距离为h132 m，后匀速上升，再减速上升，减速距离h3h132 m，故中间匀速阶段h240 m，所以tt1t2t3(858)s21 s，C正确2物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8 s后，立即做匀减速直线运动，再经过4 s停下关于该物体的运动情况，下列说法正确的是()A加速、减速过程中的加速度大小之比为21B加速、减速过程中的平均速度大小之比为21C加速、减速过程中的位移大小之比为21D加速、减速过程中速度的变化率大小之比为21解析：选C.设匀加速直线运动的末速度为v，则加速阶段的加速度a1，减
5、速阶段的加速度大小a2，可知a1a2t2t112，则速度变化率之比为12，故A、D错误；根据匀变速直线运动的推论知，匀加速和匀减速阶段的平均速度均为v，即平均速度大小之比为11，故B错误；加速阶段和减速阶段的平均速度之比为11，时间之比为21，根据xvt得，位移之比为21，故 C正确处理匀变速直线运动的常用方法【知识提炼】常用方法规律特点一般公式法vv0at，xv0tat2，v2v2ax使用时应注意它们都是矢量式，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负平均速度法v，对任何性质的运动都适用；v(v0v)，只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法vv(v0v)，适用于
6、匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的方法例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动图象法应用vt图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解【典题例析】(2020浙江省名校考前押宝)物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间解析法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加
7、速滑下斜面故xBC，xAC，又xBC，由以上三式解得tBCt.法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得v2axACvv2axABxABxAC由解得vB又vBv0atvBatBC由解得tBCt.法三：位移比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)因为xCBxBA13，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBCt.法四：时间比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1t2t3tn1(1)()()现将整个斜面分成相等的四段，如
8、图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过 BD、DE、EA的时间分别为tBD(1)tx，tDE()tx，tEA(2)tx，又tBDtDEtEAt，解得txt.法五：中间时刻速度法利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，vAC.又v2axAC，v2axBC，xBC.由以上三式解得vB.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有 tBCt.法六：图象法根据匀变速直线运动的规律，作出vt图象，如图所示利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得，且，ODt，OCttBC.所以，解得tBCt.答案t【题组过关】1.(2020杭州市萧山区第八高级中学期
9、末)自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物经过公路的情形如图所示是一辆汽车正在以v20 m/s的速度匀速行驶，突然公路上冲出几只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4 m/s2，小动物与汽车距离约为55 m，以下说法正确的是()A汽车匀减速6 s末的速度为4 m/sB汽车一定撞上小动物C汽车第二秒初的速度为16 m/sD汽车最后一秒的位移为4 m解析：选C.由题可知初速度为v20 m/s，加速度为a4 m/s2，设经过t0时间停止运动，则根据速度与时间关系可知：t05 s，可知汽车6 s末的速度为0，故A错误；由题可知，汽车刹车的距离
10、为xt050 m0，故A错误9.2018春晚广州分会场将水上运动与歌舞表演相结合摩托艇通过拉索拉着滑水运动员在水上匀速滑行，如果运动员突然放手后还能向前滑行一段距离，则下列图象能描述上述运动员运动的是()答案：D10.(多选)(2020嘉兴质检)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1h2h3321.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则()A三者到达桌面时的速度大小之比是 1B三者运动时间之比为321Cb与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比解析：选AC.由v22gh，
11、得v，故v1v2v31，A正确；由t得三者运动的时间之比t1t2t31，B错误；b与a开始下落的时间差t1() ，c与b开始下落的时间差t2(1) ，故C正确；三个小球的加速度与重力及质量无关，都等于重力加速度，D错误11(2020宁波质检)物体A、B的xt图象如图所示，由图可知()A从第3 s起，两物体运动方向相同，且vAvBB两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D5 s内A、B的平均速度相等答案：A12.(2020浙江省选考十校联盟)据英国每日邮报报道，27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛自某运动员离开跳台开始计时，
12、在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是()A该运动员在0t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B该运动员在t2t3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态C在0t2时间内，平均速度1D在t2t3时间内，平均速度2解析：选C.由题中图象可知，在0t2时间内运动员的加速度一直不变，A项错误在t2t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B项错误在0t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度1，C项正确在t2t3时间内，由图线与t轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度2解析：选
13、C.运动图象(包括位移图象、速度图象、加速度图象)都是用来描述直线运动的，无论运动图象是直线还是曲线，物体都是做直线运动，都不能说物体做的是曲线运动，选项A错误根据速度图象的斜率表示加速度可知，物体做匀减速直线运动，选项B错误根据乙图可知，在时刻，物体速度为.而位移图象斜率表示速度，由此可知，甲图中在时刻，图线的斜率为，选项C正确根据甲图，物体是从坐标x0位置出发沿x轴运动，t时刻运动到坐标为x1位置，位移为xx1x0.根据乙图，速度图象的面积表示位移可知，位移x，即x1x0，选项D错误14.(多选)(2020温州质检)在同一地点，甲、乙两物体同时沿同一方向做直线运动的速度时间图象如图所示，对
14、06 s过程，下列说法正确的是()A两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末B46 s甲在乙后面C两物体相距最远的时刻是2 s末D乙物体先向前运动2 s，随后向后运动解析：选AB.在vt图象中图线与横坐标围成的面积大小与物体发生的位移大小相等，由题图可知当t2 s和t6 s时，两图线与横坐标围成面积相等，说明两物体发生的位移相等，由于两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动，因此两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末，故A正确；开始运动时，乙的初速度为零，甲在前面，在t2 s时，两物体相遇，此时乙的速度大于甲的速度，此后乙在前面，甲匀速运动开始追乙，乙做匀减速运动，当t6 s时，甲、乙再次相
15、遇，因此在26 s内，甲在乙后面，故B正确；由题图可知，两物体相距最远时刻出现在甲追乙阶段，即当两物体的速度相等时，甲、乙相距最远，此时t4 s，故C错误；整个过程中乙物体一直向前运动，先加速后减速，故D错误15.(多选)(2020浙江东阳质检)A、B两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则()At4 s时，A、B两物体相遇Bt4 s时，A、B两物体的速度大小相等，方向相反Ct4 s时，A、B两物体的速度相同DA物体的加速度比B物体的加速度小解析：选CD.t4 s时，只能说明A、B两物体的速度大小相等，方向相同，不能说明位移相等和两物体相遇，选项A、B错误，C正确；从题图
16、中可以算出A的加速度大小为a1 m/s20.625 m/s2，B的加速度大小为a2 m/s21.875 m/s2，故a2a1，选项D正确16(多选)一个物体沿直线运动，从t0时刻开始，物体的t 的图象如图所示，图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5 m/s 和1 s，由此可知()A物体做匀加速直线运动B物体做变加速直线运动C物体的初速度大小为0.5 m/sD物体的初速度大小为1 m/s解析：选AC.图线的斜率为0.5 m/s2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式xv0tat2两边除以对应运动时间t为v0at，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半.所以物体做初速度为v00.5 m/s，加速度大小为a1 m/s2的匀加速直线运动
