1、吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题注意事项：一、单项选择（共10道题，每题4分，共40分）1、复数（ ）A B C D2、在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（ ）A B C D3、在中，则为（ ）A B C D4、复数（为虚数单位），则等于（ ）A3 B C2 D5、 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A 若平行于内的无数条直线，则B 若，则平行于内的无数条直线C若，则D若，则6、三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为( )A B C或 D或7、从
2、分别写有的张卡片中，任取张，这张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）A B C D8、在中，点在边上，点在边上，且，若，则（ ）A B C D9、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（ ） A100，90 B200，27 C200，20 D200，9010、已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是( )A8 B12 C16 D20二、 填空题（共4题，每题5分，共20分）11、 某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在学习强国平台上的学
3、习积分依次为35，35，40，38，52，则这5名党员教师学习积分的方差为_12、在中，边，角，则边_13、已知事件互相对立，且，则_14、三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_三、解答题（共5题，每题12分，共60分）15、如图，在长方体中，点P为棱的中点. （1）证明：平面PAC；（2）求异面直线与AP所成角的大小.16、已知，.（1）若为与的夹角，求的值；（2）若与垂直，求的值.17、在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若，的面积为，求.18、 如图，在四面体中，点分别是的中点（）求证：平面平面；（）当，且时，求三棱锥的体积19、哈
4、尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.高一数学答案参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】D
5、5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】A9、【答案】B10、【答案】B二、填空题11、【答案】；12、【答案】13、【答案】14、【答案】三、解答题15、【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点.2分连结PO，又因为P是的中点，所以.3分又因为平面PAC，平面PAC.5分所以直线平面PAC.6分（2）解：由（1）知，所以即为异面直线与AP所成的角或其补角.9分因为，且，所以.10分又，所以.11分故异面直线与AP所成角的大小为.12分16【答案】（1）；（2）；试题分析：（1）因为，求得，根据，即可求得答案；（2）因为与垂直，
6、可得，结合已知条件，即可求得答案.详解：（1），.2分.4分.6分（2），.8分与垂直，.10分，解得：.12分17、【答案】(1)证明见解析；(2).试题分析：（1）由正弦定理边化角统一角，得，再用正弦定理角化边即证（2）由角B的面积公式可得.结合（1）中和解B的余弦定理，三个方程三个未知数，可解得b.试题解析：（1）.由正弦定理可得：，.2分可得：，.4分.6分（2），的面积为，.8分.9分由余弦定理可得：.10分，可得：，.11分解得：.12分18、【答案】(1)见解析(2)试题分析：（I）由CB=CD得CFBD，由ADBD，ADEF得EFBD，故BD平面CEF，于是平面ABD平面EFC
7、；（II）由CFBD，CFEF得CF平面ABD，即CF为棱锥的高底面为直角ABD，代入体积公式计算即可详解：(）证明：中，分别是的中点，.1分，.2分中，是的中点，.4分面，平面.5分平面平面；.6分（）解：，是的中点，平面，.2分，.3分，.4分.6分19、【答案】（1），；中位数为；（2）.（1）由频率分布直方图的面积和为1，则，得. 2分又由100人中分数段的人数比分数段的人数多6人则，解得，.4分中位数中位数为.6分（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，表示，在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示.7分从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：，共15种.9分抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：，共8种.11分所以抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为.12分
