1、单元检测(四)三角函数、解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12021湖北高三期中在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b12，A30，使得三角形有两解的条件是()Aa6B6a12Ca12Da0，顺次连接函数ysinx与ycosx的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则()ABCD8若函数f(x)sin(0)在上单调递增，则实数的取值范围为()A(0，3 BCD9在ABC中，A2B，AB，BC4，CD平分ACB交AB于点D，则线段AD的长为()A1BCD102021陕西模拟已知在ABC中，角A，B，
2、C的对边分别为a，b，c，cosA，b2，c3.则BC边上的高为()A1BCD2112021四川成都市三模在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosAsinA0，则的值是()A2BCD1122021安徽合肥市模拟ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，满足2ccosBbcosAacos (AC)，c2，a4，D为边AC上一点满足2，则|()ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)132021陕西高三模拟在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为r，若r，b2，ac3，则ABC的面积S_142022上海高三模拟设函数yc
3、os2x(x0)和函数ycos10x(x0)的图象的公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，xn，若tan (x3)cosx4，则sin2_15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，tanBcosC1sinC，ABC的面积为2，则ABC的周长的最小值为_162022江苏连云港市模拟如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC2AB4AD，DAB，点E是AB的中点，则cosDEC_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)2022福建惠安惠南月考已知cossin，.(1)求sincos的值；(2)求的值18(本小题满分12分)已知函数f(
4、x)Asin (x)(A0，0，|)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且图象上有一个最低点M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在0，上的单调递增区间19(本小题满分12分)2022安徽皖南八校联考在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，cos2Ccos2B2sinA(sinAsinC).(1)求角B的大小；(2)若c1，ABC的面积为，求b.20(本小题满分12分)在ABC中，ab11，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)a的值；(2)sinC和ABC的面积条件：c7，cosA；条件：cosA，cosB.注：如果选择条件和条件分别解答，按
5、第一个解答计分21(本小题满分12分)2021江西南昌一模如图，D是ABC边AC上的一点，BCD的面积是ABD面积的2倍，CBD2ABD2.(1)若，求的值；(2)若BC4，AB2，求边AC的长22(本小题满分12分)2022安徽六安一中周考如图，某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛，半径为1km，小岛中心O到岸边AM的最近距离OA为2km.该市规划开发小岛为旅游景区，拟在圆形小岛区域边界上某点B处新建一个浴场，在海岸上某点C处新建一家五星级酒店，在A处新建一个码头，且使得AB与AC垂直且相等，为方便游客，再建一条跨海高速通道OC连接酒店和小岛，设AOB(0).(1)设BAO，试将sin表示成的函
6、数；(2)若OC越长，景区的辐射功能越强，问当为何值时，OC最长？并求出该最大值单元检测（四）三角函数、解三角形1答案：B解析：b12，A30，C到AB的距离hbsinA6，当a6时，三角形无解，当a6时，三角形有一解，当6a12时，三角形有两解，当a12时，三角形有一解2答案：D解析：A，由正弦定理（sin2Bsin2C），因为0B2023-B2，所以B，2B，所以sin1，0，易知k只能取0，解得.9答案：A解析：设ACDBCD，ADx，则BDx，在ACD中，由正弦定理，得，在BCD中，由正弦定理，得，两式相除，得，即，所以，在ABC中，由正弦定理，得，即，又因为sin3Bsin（B2B）
7、sinBcos2BcosBsin2BsinB（12sin2B）cosB2sinBcosB3sinB4sin3B，所以，化简得24cos2B7cosB60，解得cosB或cosB（舍），代入得x1，即AD1.10答案：D解析：因为cosA，b2，c3.所以cosA，即，解得a，所以cosB，又0B，所以sinB，所以BC边上的高为csinB32.11答案：C解析：因为cosAsinA0，即cosAsinA，所以（cosAsinA）（sinBcosB）2，可得cosAsinBcosAcosBsinAsinBsinAcosB2，所以sin（AB）cos（AB）2，由正弦函数与余弦函数的性质，可得si
8、n（AB）1且cos（AB）1，因为A，B，C（0，）且ABC，所以AB2AB0，解得AB，所以C，又由正弦定理可得.12答案：C解析：由2ccosBbcosAacos（AC）得：2sinCcosBsinBcosAsinAcosB，2sinCcosBsin（AB）sinC，而sinC0，cosB，由2，有2（），即，222|cosB，|.13答案：解析：由r，整理得cosAsinCsinAcosCrsinAsinC，即sin（AC）rsinAsinC，因为ABC，可得sin（AC）sin（B）sinB，所以sinBrsinAsinC由正弦定理可得，2r，可得bac，因为b2，所以ac4，且ac
9、3，又由余弦定理可得cosB，则sinB，所以SABCacsinB4.14答案：解析：因为cos2xcos10x（x0），则有10x2x2k或10x2x2n，（k，nN），解得xk或x，（k，nN），又函数ycos2x（x0）和函数ycos10x（x0）的图象的公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，xn，所以x0，故x3，x4，所以tan（x3）cosx4，即tancos，则，解得tan，故sin22sincos.15答案：42解析：由tanBcosC1sinC知：sinBcosCcosBcosBsinC，而BCA，sinBcosCcosBsinCsin（BC）sinAcosB，ABC是C的
10、直角三角形，故SABCab2，即ab4，而c，ABC的周长ab42，当且仅当ab2等号成立16答案：解析：令BC2AB4AD4，则ADAEBE1，又DAB，ADBC，AED为等边三角形，EBC，连接BD，易知DBC、ADB都是直角三角形且BD，综上，有ED21，DC2BD2BC219，EC2BE2BC22BEBCcosEBC21，在DEC中，cosDEC.17解析：（1）cossin，平方可得12sincos，sincos.（2）sincos，原式（cossin）.18解析：（1）由函数f（x）的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数f（x）的最小正周期T4，所以2.又函数f（x）图
11、象上有一个最低点M，所以A3，22k（kZ），即2k（kZ）.由|0）的单调递增区间）又x0，所以函数f（x）在0，上的单调递增区间为，.19解析：（1）cos2Ccos2B12sin2C（12sin2B）2sinA（sinAsinC），sin2Bsin2Csin2AsinAsinC由正弦定理得b2c2a2ac，cosB，B.（2）由SABCacsinBa1sin，得a6，b2a2c22accosB6212261cos31，即b.20解析：选（1）由余弦定理a2b2c22bccosA，b11a，c7，得a2（11a）2492（11a）7，a8.（2）cosA，A（0，），sinA.由正弦定理，
12、得sinC，由（1）知b11a3，SABCabsinC836.选（1）cosA，A，sinA.cosB，B，sinB.由正弦定理，得，a6.（2）sinCsin（AB）sin（AB）sinAcosBcosAsinB.ab11，a6，b5.SABCabsinC65.21解析：（1）因为BCD的面积是ABD面积的2倍，CBD2ABD，所以BCBDsin2BABDsin，所以，则.（2）因为BCBDsin22BABDsin，所以42sincos22sin，又sin0，所以cos，所以，ABC3，所以AC216824240，所以AC2.22解析：（1）在三角形AOB中，由正弦定理，得，即，而OB1，所以AB，由余弦定理可得AB2OA2OB22OAOBcos41221cos54cos，所以AB，所以，所以sin（0）.（2）ABAC，OC2OA2AC22OAACcos454cos22sin94cos4sin94sin94，所以OC的最大值为21.故当时，OC最长，为（21）km.
