1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果,那么下列不等式成立的是（ ）A B C D【答案】D【解析】KS5UKS5U考点：不等式的性质.2.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以由余弦定理可知，,故选C学科网考点：余弦定理.3.下列叙述错误的个数是（ ）A频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率KS5UKS5UB有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B:”至少订一种报“与事件C：“至多订一种报”是对立事件C互斥事件不一
2、定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D从区间内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】试题分析：对于A：根据频率的意义，频率和概率之间的关系试验次数的增加，频率在概率附近波动，故A错误；对于B：与有可能同时发生，故和不是对立事件，故B不正确，对于C：互斥事件和对立事件之间的关系是包含关系，是对立事件一定是互斥事件，反过来不成立，故C正确，对于D：从区间内任取一个整数，求取到大于且小于的概率模型不是几何概型，故D不正确故选：C考点：概率的意义.4.一元二次不等式的解集是，则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】考
3、点：一元二次不等式的解法.【方法点睛】本题考查了一元二次不等式的知识，解题关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数，在解答此类题目时要注意与一元二次方程的结合，难度中档；根据一元二次不等式的解集及一元二次不等式的解集所具有的特征即解集区间的端点值即为相对应方程的解，可求出、与的关系，化简不等式，求出解集即可5.设，若则（ ）A.0 B.1 C.2 D.-2【答案】A【解析】试题分析：，且，得，由，得，得，所以，故选A. KS5U考点：向量的坐标运算.6.设是公差为正数的等差数列，若，则= （ ）A B C D【答案】B【解析】考点：等差数列的性质.7.若,则（ ）A. B. C.
4、D.【答案】B【解析】试题分析：,故，故选项为B.KS5UKS5U.KS5U考点：二倍角公式.8.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】 考点：平面向量的基本定理及其意义.【方法点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，本题属于中档题根据两个三角形相似对应边成比例，得到与之比，做平行交于点，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果【答案】B【解析】试题分析：根据题意得
5、：，则，及都为锐角，即为锐角三角形故选B.考点：三角形的形状判断.【方法点睛】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及正切函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键，难度中档.利用等差及等比数列的性质求出与的值，再利用两角和与差的正切函数公式求出的值，利用正切函数的性质得出，及的范围，即可确定出三角形的形状10.若，则（ ）A. B. C.D.【答案】C【解析】考点：两角和与差的三角函数.11.设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大项，则（ ）A.2 B.3C.4 D.5【答案】A【解析】试题分析：，当且仅当时取等号，数列最大项为，则故选
6、：AKS5U考点：数列的求和.12.中，的平分线把的面积分成两部分，则等于（ ）A. B. C. D.或【答案】C【解析】考点：正弦定理.【方法点晴】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，角平分线定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题由与的度数之比，得到，且大于，可得出大于，利用角平分线定理根据角平分线将三角形分成的面积之比为，得到与之比，再利用正弦定理得出与之比，将代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出的值第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平
7、面区域，上的一个动点，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图所示，将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当，时，当，时，；当，时，故的取值范围为故答案为：考点：（1）简单线性规划；（2）平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. KS5U【方法点晴】本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键，难度中档先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围.14.春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮
8、相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是 .【答案】【解析】 考点：几何概型.15.给出下列命题：(1) 函数在定义域内单调递增；(2) 若是锐角的内角，则；(3) 函数； (4) 函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 . 【答案】(2)【解析】考点：（1）正弦函数的图象；（2）正切函数的图象.16.设函数，是公差为的等差数列，则 .【答案】【解析】试题分析：，可令，是公差为的等差数列，则，故答案为：.KS5U考点：（1）等差数列的通项
9、公式；（2）等差数列的前项和.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分10分)集合（1）若且均为整数，求的概率；（2）若且均为实数，求的概率【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：设事件:“”基本事件有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共个.（1） 其中事件包含的基本事件有， ,， ， 共个. . .考点：（1）几何概型；（2）列举法计算基本事件数及事件发生的概率.18.（本小题满分10分）设向量，（1）若与 垂直，求的值； （2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据与垂直
10、，转化为数量积为，结合三角函数的两角和差的公式进行转化求解即可；（2）根据向量模长的公式 进行化简，结合三角函数的有界性进行求解试题解析：（1）考点：（1）平面向量数量积的运算；（2）两角和与差的正切函数.19.（本小题满分12分）已知向量（0），函数的图像的一个对称中心与和它相邻的一条对称轴之间的距离为（I）求函数；（II）在ABC中，角A、B、C所的对边分别是a、b、c，若且,求【答案】（I）；（II）或.【解析】试题分析：（）求出的表达式，得到的值，从而求出函数的递增区间即可；（）根据正弦定理求出的值，从而求出的正弦值，求出三角形的面积即可试题解析：（I） 的最小正周期为，且.由得的增区
11、间为.（II）考点：（1）三角函数中的恒等变换应用；（2）平面向量的数量积运算；（3）正弦定理.20.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）当时，求时，x的取值范围【答案】(1)；(2)当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.【解析】试题分析：（1）根据分式的性质，利用分子常数化，转化为基本不等式进行求解即可；（2）将分式不等式转化为一元二次不等式，讨论参数b的取值范围进行求解即可KS5U(2)当时，即考点：函数的值域.21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，记与的等差中项为（）求数列的通项公式；（）若
12、，求数列的前项和；（）设集合，等差数列的任意一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式.【答案】（I）；（II）；（III）.【解析】试题解析：（I）点都在函数的图像上，, 当时， 当1时，满足上式，所以数列的通项公式为（II）为与的等差中项 由4，得 -得： .KS5UKS5U（III） ，是中的最小数，.是公差为的倍数的等差数列，.考点：（1）数列与函数的综合；（2）数列的求和；（3）等差数列的性质.【方法点睛】本题考查数列与函数的关系，考查数列的通项与求和，正确运用求和公式是关键在（I）中主要考查由求解题中，在利用的同时一定要注意和两种情况，否则容易出错；在（II）中根据其特征即等差数列乘
13、等比数列的形式利用错位相减法求和，需注意等比数列的公比为；在 （III）中易得及，结合其范围得解.22.（本小题满分12分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为，则把叫闭函数（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）已知是正整数，且定义在的函数是闭函数，求正整数的最小值，及此时实数k的取值范围【答案】（1）；（2）不是，理由见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）由题意，在上递减，在上的值域为，故有 ，求得、的值，可得结论；（2）取 ，则由，可得不是上的减函数同理求得不是上的增函数，从而该函数不是闭函数
14、；（3）由题意，可得方程在上有两个不等的实根利用基本不等式求得当时，取得最小值为再根据函数在上递减，在递增，而函数与在有两个交点，可得正整数的最小值为，此时，由此求得的范围试题解析：（1）由题意，在上递减，则解得所以，所求的区间为 .（3）是闭函数，则存在区间，使函数的值域为，在单调递增，即，为方程的两个实根，即方程在上有两个不等的实根.，当且仅当时取等号考察函数函数在上递减，.在递增,而函数与在有两个交点.所以正整数的最小值为,，此时的取值范围为.KS5UKS5U考点：（1）函数单调性的性质；（2）函数的定义域及其求法. KS5U【方法点睛】本题主要考查新定义，函数的单调性的应用，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题对于新定义题型的考查主要分别为两个方向一是根据题意判定是否满足新定义，即新定义的判定如第二问；二是满足新定义时能得到哪些结论，即对新定义性质的考查如第三问；对于该种类型的题目关键是读懂定义，第一问直接根据单调性得结果，第二问双钩函数不满足单调性，即不满足新定义；由新定义转化为函数零点的个数及单调性问题.
