1、数学必修5导学案 编号_2 时间_ 班级_ 组别_ 姓名_ 【学习目标】1会用正弦定理求解三角形。2熟记正弦定理的各种变形,会解较复杂的综合题。【重点、难点】重点:熟记正弦定理的各种变形,会解较复杂的综合题。难点:熟记正弦定理的各种变形,会解较复杂的综合题。自主学习案【知识梳理】1在一个三角形中,三个内角的和是 ,两边之和 第三边。2在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 ,由此可得出(1)大角对大边,小角对小边。(2)(3)两边一角(非夹角):已知a,b及A下,三角形解的情况:观察,分析可知:情况解的情况图示1无解=1唯一解(Rt)1ab唯一解ab两解3正弦定理的常见变形有:(1)
2、abc= (2)设R为ABC外接圆的半径,则= (3)设R为ABC外接圆的半径,则 , ,= a= ,b= ,c= (4)在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,面积为S,则S= = = 【预习自测】1在ABC中,则ABC对应三边的比值为abc= 2在ABC中,下列等式恒成立的是 ( )A B。 C D。3在ABC中,已知,求角B【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1. 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,判断三角形解的个数:(1)已知a=20cm,b=28cm,(2)已知a=40cm,b=28cm,(3)已知a=40cm,b=10cm,变式1: 在ABC中,角A,
3、B,C所对的边长分别为a,b,c,已知a=20cm,b=11cm,解三角形。(角度精确到,边长精确到1cm,其中)例2: 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若,试判断ABC的形状。 变式2: 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若,试判断ABC的形状。例3: 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,(1)求角C的大小(2)若ABC中最长的边为,求最短边的长。 【小结】1正弦定理使用的关键是在三角形中找到一边及其对角的正弦值。2充分利用三角形内角和为,以及两角和的正弦,余弦,正切公式。3对于正弦定理的多个变形式子,要学会根据题目中的条件选择合适的形式
4、,便于解题。【当堂检测】1在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若A=,则c等于( )A1 B。2 C。 D。2在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若,解这个三角形。课后练习案1. 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若,则的值为( )A B。 C。 D。2. 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知则a等于 3. 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若,求角C等于 。4. 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若,求角B的大小。5. 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且 ,求角A的大小。 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )