1、抛物线复习前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?一、复习回顾：图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px 2px2py2py)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pFy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）二、练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程焦点准线开口方向xy62 yx42 0722 yx)0,(23F)0,1(F)1,0(F),0(87F23x1x1y87yxy42开口向右开口向左开口向上开口向下yox)0,2(
2、pFP(x,y)一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2=2px（p0）220pxy而0p 0 x 所以抛物线的范围为0 x(,)x y关于x轴对称(,)xy由于点也满足，故抛物线(p0)关于x轴对称.(,)xyy2=2pxy2=2px2、对称性yox)0,2(pFP(x,y)定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。yox)0,2(pFP(x,y)由y2=2px（p0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。、顶点4、开口方向yox)0,2(
3、pFP(x,y)抛物线y2=2px（p0）的开口方向向右。pyxpyxpxypxy22222222+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下5、离心率yox)0,2(pFP(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。（二）归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线 范围 顶点 对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(
4、pF)2,0(pF2px 2px2py2py x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.yox)0,2(pFP(x,y)4321-1-2-3-4-5-2246810y2=xy2=xy2=2xy2=4x21补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：
5、2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：),(00 yx（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程，并用描点法画出图形。因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），2 2解：所以设方程为：)0(22ppxy又因为点M在抛物线上：所以：2(2 2)22p2p因此所求抛物线标准方程为：24yx（三）、例题讲解：2 224yx作图：(1)列表（在第一象限内列表）x01234y(2)描点：
6、022.83.54(3)连线：11xyO课堂练习：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且 经过点M(5,-4).20 xy2165yx2例1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。AB设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得230240p22(0)ypx p454p所求的标准方程为焦点坐标为2252yx45(,0)8(三）、课堂练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为。24yx1648 3例2：已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 相交的公共弦等于 ，求这条抛物线的方程 4,22 yxx且与圆轴32解：设所求的抛物线方程为 或 pxy22
