1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章计数原理测试卷(时间：90分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A36种 B48种C96种 D192种解析：共有CCC96种不同的选修方案，故选C项答案：C2若A2A，则m的值为()A5 B3C6 D7解析：依题意得2，化简得(m3)(m4)2，解得m2或m5，又m5，m5，故选A项答案：A3下列关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式
2、中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析：由展开式的二项式系数之和为2n知A项正确；当n为偶数时，展开式中二项式系数最大的项是中间一项，故B项正确；C项错误；D项也正确，因为展开式中第6项的系数是负数，且二项式系数最大，所以是系数最小的项答案：C4北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为()ACCC BCAAC. DCCCA解析：首先从14人中选出12人共C种，然后将12人平均分为3组共种，再将这三组分配下去，共ACCC种答案：A5在二项式11的
3、展开式中，系数最大的项为()A第五项 B第六项C第七项 D第六和第七项解析：依题意可知Tr1C(1)r,0r11，rZ，二项系数最大的是C与C.所以系数最大的是T7C，即第七项答案：C6某大型运动会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A36种 B12种C18种 D48种解析：分两类：若小张或小赵入选，则选法种数为CCA24；若小张、小赵都入选，则选法种数为AA12，所以，共有36种不同的选派方案答案：A7已知(1x)10a0a1(1x)a2(
4、1x)2a10(1x)10，则a8等于()A5 B5C90 D180解析：(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C22180.答案：D8已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()A66条 B72条C74条 D78条解析：先考虑x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)，(5,5)，(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3412个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C66(条)，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线axby10不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条
5、，所以满足题意的直线共有6612672(条)答案：B9若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()Ax4，n3 Bx4，n4Cx5，n4 Dx6，n5解析：由于CxCx2Cxn(1x)n1，分别将选项A，B，C，D中的值代入检验知，仅有选项C适合答案：C10从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为()AC12 BC8CC6 DC4解析：在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体答案：A11若自然数n使得竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”例如：32是“可连数”，因323334不产生进位现象；2
6、3不是“可连数”，因232425产生进位现象那么，小于1 000的“可连数”的个数为()A27 B36C39 D48解析：根据题意，要构造小于1 000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取；十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取当“可连数”为一位数时，有C3个；当“可连数”为两位数时，个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有CC9个；当“可连数”为三位数时，有CCC36个；故共有393648个答案：D12将二项式8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为()AA BAACAA DAA解析
7、：8展开式的通项公式Tr1C()8rrx，r0,1,2，8.当为整数时，r0,4,8.展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A种排法，再将有理项插入形成的7个空当中，有A种方法共有AA种排法答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13不等式An7的解集为_解析：由不等式An7，得(n1)(n2)n7，整理得n24n50，解得1n5.又因为n12且nN*，即n3且nN*，所以n3或n4，故不等式An7的解集为3,4答案：3,414在(x2)5(y)4的展开式中，x3y2的系数为_解析：(x2)5的展开式的通项为Tr1Cx5r(2)r，令5r3，得r
8、2，则x3的系数为C(2)240；(y)4的展开式的通项为Tr1C()4ryr，令r2，得y2的系数为C()212.故展开式中x3y2的系数为4012480.答案：48015用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24214个答案：1416在100,101,102，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是_把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第_个数(用数字作答)解析：由题意知
9、，不含0的三位数有2C个，含0的三位数中，0只能作为个位数，有C个，共有满足条件的三位数有2CC204个；百位为1的数共有C28个，百位为2的数共有C122个，百位为3的数从小到大排列且小于321的三位数有310和320.所以321为第28222153个数答案：20453三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知二项式n展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240.(1)求n；(2)求展开式中含x项的系数；(3)求展开式中所有含x的有理项解析：(1)由已知得：4n2n240,2n16，n4.(2)二项展开式的通项为：C(5x)4rrC54r
10、(1)rx，令4r1r2.所以含x项的系数：C52(1)2150.(3)由(2)得：4rZ，(r0,1,2,3,4)，即r0,2,4.所以展开式中所有含x的有理项为：第1项625x4，第3项150x，第5项x2.18(12分)如图有4个编号为A，B，C，D的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？解析：分为两类：第一类：若A，C同色，则A有5种涂法，B有4种涂法，C有1种涂法(与A相同)，D有4种涂法故N1541480.第二类：若A，C不同色，则A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种涂法，D有3种涂法故N2543
11、3180种综上可知不同的涂法共有NN1N280180260种19(12分)已知在(12log2x)n的展开式中，所有奇数项的二项式系数的和为64.(1)求n的值；(2)求展开式中所有项的系数之和解析：(1)由题意知CCCC264，即2n128，则n7.(2)设(12log2x)7a0a1log2xa2(log2x)2a7(log2x)7，令x2，得a0a1a2a7(12log22)71，即展开式中所有项的系数之和为1.20(12分)将四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中(1)若每个盒子放一个球，则有多少种不同的放法？(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？解析：(1)每个盒子放一个球
12、，共有A24种不同的放法(2)先选后排，分三步完成第一步：四个盒子中选一个为空盒子，有4种选法；第二步：任选两球为一个元素，有C种选法；第三步：将三个元素放入三个盒中，有A种放法根据分步乘法计数原理，共有4CA144种放法21(12分)已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析：(1)因为CC2C，所以n221n980，所以n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.所以T4的系数为C423，T5的系数为C32470，当n14时，展开式中二项式
13、系数最大的项是T8.所以T8的系数为C7273 432.(2)因为CCC79，所以n2n1560，所以n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，因为1212(14x)12，所以所以9.4k10.4，所以k10，所以展开式中系数最大的项为T11，T11C2210x1016 896x10.22(12分)“五一”劳动节前夕，某公司召开了劳模表彰大会，来自A，B，C三个车间的6位劳模坐在公司特意放置的前排6个座位上其中A车间1人，B车间2人，C车间3人(1)若每个车间的劳模派一代表介绍经验，有多少种不同的选法？(2)若同车间的人坐在一起，有多少种不同的坐法？(3)若C车间的人不坐在一起，有多少种不同
14、的坐法？(4)劳模们上台领奖后仍回到前排6个座位就坐，发现只有2人坐在原位上，问有多少种不同的坐法？解析：(1)从A车间1人中选1人有C种方法，从B车间2人中选1人有C种方法，从C车间3人中选1人有C种方法，利用“乘法原理”可得每个车间的劳模派一代表介绍经验的选法有CCC6种选法(2)B车间2人坐在一起有A种方法，C车间3人坐在一起有A种方法，利用“乘法原理”可得同车间的人坐在一起有AAA72种选法(3)若C车间的人不坐在一起，用“插空法”，先把A，B车间的3人排好，然后把C车间的3人插空，共有AA144种坐法(4)从6个人中任选2人坐在自己的座位上有C种方法剩下的4个人中全排列有A种方法，若只有1人坐在自己的座位上，有2C种方法；若只有2人坐在自己的座位上，有C种方法若有3人坐在自己的座位上，有且只有1种方法；因此剩下的4个人中全不坐在自己的座位上的方法有A(2CC1)9，发现只有2人坐在原位上有9C135种方法- 5 - 版权所有高考资源网
