1、第二讲DIERJIANG证明不等式的基本方法一比较法课后篇巩固探究1.若A=+3与B=+2,则A,B的大小关系是()A.ABB.A0,所以AB.答案A来源:学科网2.若a2,b2,则()A.a+babB.a+b2,b2,所以.因此1,故a+bNB.M0,故MN.答案A4.已知a,b都是正数,P=,Q=,则P,Q的大小关系是()A.PQB.P0,Q0.P2-Q2=-()2=-0(当且仅当a=b时,等号成立).P2-Q20.PQ.答案D5.导学号26394030若q0,且q1,m,nN+,则1+qm+n与qm+qn的大小关系是()A.1+qm+nqm+qnB.1+qm+nqm+qnC.1+qm+n
2、=qm+qnD.不能确定来源:学科网ZXXK解析1+qm+n-(qm+qn)=1+qm+n-qm-qn=(1-qm)+qn(qm-1)=(1-qm)(1-qn).若0q1,由m,nN+,知0qm1,0qn0,1-qn0,(1-qm)(1-qn)0.若q1,由m,nN+,知qm1,qn1,1-qm0,1-qn0.综上可知1+qm+n-(qm+qn)0,即1+qm+nqm+qn.答案A6.当x1时,x3与x2-x+1的大小关系是.解析x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),来源:学科网又x1,x-10,x2+10.x3-(x2-x+1)0,来
3、源:学科网即x3x2-x+1.答案x3x2-x+17.若xR,则与2的大小关系是.来源:学*科*网Z*X*X*K解析因为-2=0,所以2.答案28.若abc,求证bc2+ca2+ab2bc,所以b-a0,c-a0,c-b0,从而(b-a)(c-a)(c-b)0,故bc2+ca2+ab20,求证:a2bb2a(ab)a+b.证明因为a,b0,所以a2bb2a0,(ab)a+b0.又=ab-aba-b=,当a=b时,=10=1;当ab0时,00,所以a0时,1,a-b0,所以1.所以1.综上可知a2bb2a(ab)a+b.10.导学号26394032已知,且a=cos 2,b=cos -sin ,试比较a与b的大小.解因为,所以2.所以a=cos 20,且cos sin ,所以b1,故ab.
