1、专题七十三 离散型随机变量的均值与方差、正态分布【高频考点解读】 1.了解平行线截割定理；2.直角三角形射影定理。【热点题型】题型一 平行线等分线段成比例定理的应用 例1、如图，F为ABCD边AB上一点，连DF交AC于G，延长DF交CB的延长线于E. 求证：DGDEDFEG. 【提分秘籍】利用平行截割定理解决问题，特别注意被平行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式，有时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果【举一反三】如图，在ABC中，DE BC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为_ 【热点题型】题型二 相似三角形的判定例2、如图，在ABC中，D、E分别是BC、AB上
2、任意点，EFMCDM，求证：AEFABD. 证明EFMCDM，12，EFBC，AEFABD. 【提分秘籍】判定三角形相似的思路大致有以下几条：(1)已知条件，判定思路；(2)一对等角，再找一对等角或找夹边成比例；(3)两边成比例，找夹角相等；(4)含有等腰三角形，找顶角相等或找一对底角相等或找腰对应成比例【举一反三】如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.(1)求证：ACBDCE； (2)求证：EFAB. 【热点题型】题型三 相似三角形的性质例3、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，E为AC的中点，ED
3、、CB延长线交于一点F. 求证：FD2FBFC. 【提分秘籍】 运用相似三角形的性质解决问题，主要考虑相似三角形的对应边、对应角、周长、面积之间的关系，多用于求某条线段的长度、求证比例式的存在、求证等积式的成立等，在做题时应注意认真观察图形特点，确定好对应边、对应角等【举一反三】如图，ABC中，ABAC，AD是边BC的中线，P为AD上一点，CFAB，BP的延长线分别交AC，CF于点E，F，求证：BP2PEPF. 【热点题型】题型四 直角三角形射影定理的应用例4、已知圆的直径AB13，C为圆上一点，过C作CD AB于D(ADBD)，若CD6，则AD_.答案9 【提分秘籍】利用直角三角形的射影定理
4、解决问题首先确定直角边与其射影，再就是要善于将有关比例式进行适当的变形转化，有时还要将等积式转化为比例式或将比例式转化为等积式，并且注意射影定理的其他变式【举一反三】在ABC中，ACB90，CDAB于D，AD BD23.则ACD与CBD的相似比为_【高考风向标】 1（2014广东卷）(几何证明选讲选做题)如图13所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则_【答案】9【解析】本题考查相似三角形的性质定理，面积比等于相似比的平方EB2AE，AEABCD.又四边形ABCD是平行四边形，AEFCDF，9.【随堂巩固】1如图，在ACE中，B、D分别在AC、AE上，下列
5、推理不正确的是()ABDCEBBDCECBDCEDBDCE解析：选D.由平行线分线段成比例定理易知D错误2如图，ADEFBC，GHAB，则图中与BOC相似的三角形有()A1个B2个C3个 D4个解析：选C.根据相似三角形的预备定理可得，与BOC相似的三角形有EOF，AOD，HGC.3若三角形的三条边之比为357，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边的长度之和为()A24 cm B21 cmC19 cm D9 cm解析：选A.设其余两边的长度分别为x cm，y cm，则，解得x15 cm，y9 cm.故xy24 cm.4如图，ACB90，CDAB于D，AD3，CD2，则ACBC的值是
6、()A32 B94C. D.解析：选A.RtACDRtCBD，.又AD3，CD2，.5如图所示，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，则ADE与四边形DBCE的面积之比为()A. B.C. D.6如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若ADEC，且AB5，AC4，ADx，AEy，则y与x之间的关系式是()Ay5x ByxCyx Dyx7如图，G点是ABC的重心，GEBC，那么AB是BE的()A3倍 B6倍C2倍 D4倍8在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23，则ACD与CBD的相似比为()A23 B49C.3 D不确定9如图所示，等腰梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四
7、个结论：AOBCOD；AODACB；SDOCSAODCDAB；SAODSBOC.其中正确的个数为()A1 B2C3 D410.如图所示，矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为()A13 B.C. D.AB12，AEAD105，AD10，BE13.，AH.11如图，在ABCD中，BC24，E、F为BD的三等分点，则BM_，DN_.12如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_13D、E分别是ABC中AB、AC边上的点，且ADDB12，AE1.5
8、，AC4.5，若直线AM交DE于N，交BC于M，则ANNM_.解析：如图，.又，DEBC.ANNMADDB12. 答案：12 14如图，等边DEF内接于ABC，且DEBC，已知AHBC于H，BC4 cm，AH2 cm，则DEF的边长为_cm.15如图，ABC中，D是BC的中点，M是AD上一点，BM，CM的延长线分别交AC，AB于F，E.求证：EFBC.16如图所示，CD为RtABC斜边AB边上的中线，CECD，CE，连接DE交BC于点F，AC4，BC3.求证： (1)ABCEDC；(2)DFEF.证明：(1)在RtABC中，AC4，BC3，则AB5.D为斜边AB的中点，ADBDCDAB2.5.ABCEDC.17如图，AD，BE是ABC的两条高，DFAB，垂足为F.直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2GFHF.DF2GFHF.18如图，在ABC中， BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，EFAB，EGAC，垂足分别为F，G.(1)求证：；(2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；(3)当ABAC时，FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由
