1、高二年级数学试卷一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 过两点，的直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用斜率与倾斜角的关系，列方程可求出的值【详解】解：因为两点，的直线的倾斜角为，所以，解得，故答案为：B2. 在空间直角坐标系中，已知点，点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【详解】解：因为点，点，所以，故选：A3. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据得解方程即得解.
2、【详解】因为，所以.故选：A4. “”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当 时，经检验，两直线平行，故充分性成立；当两直线平行时，由斜率相等得到，故必要性不成立【详解】当 时，直线即，直线即，显然两直线平行，故充分性成立当直线与直线平行时，由斜率相等得，故由直线与直线平行，不能推出，故必要性不成立综上，“”是“直线与直线平行”的的充分不必要条件，故选：【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借
3、助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5. 以和为端点的线段的垂直平分线方程是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意可知，以和的中点为，那么中垂线的方程过该点，同时的斜率为，因此垂直的斜率为，那么可知其的垂直平分线方程，故选A.考点：直线方程的求解点评：对于垂直平分线的理解，要注意两点，一个是垂直，斜率之积为，另一个就是中点在垂线上，属于基础题6. 如图，在长方体中，是的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以为原点
4、，为轴为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值【详解】在长方体中，为的中点，以原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，2，0，2，0，0，0，设异面直线与所成角为，则异面直线与所成角的余弦值为故选：【点睛】求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7. 圆与圆交于AB两点，则过AB两点的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将两圆的方程相减
5、即可得到公共弦所在的直线方程.【详解】圆，一般方程为：，圆，得：，即.故选：A8. 如图，在空间四边形中， ， ， 点在上，且，是的中点，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由空间向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义即可求解.【详解】由题，在空间四边形， ， ， 点在上，且， 是的中点，则 所以 故选：B【点睛】本题主要考查空间向量加法与减法运算，需理解向量加法与减法的几何意义，属于基础题.9. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：在圆上任取一点,则此点关于直线的对称点在圆上,所以有，即,所以答案为,故
6、选B.考点：曲线关于直线的对称曲线方程的求法.10. 已知点A(2, 3)，B(3, 2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A. k2或kB. k2C. kD. k2【答案】A【解析】试题分析：因为，结合图象可知，当或时，则直线与线段相交，故选A考点：直线的斜率二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 过两直线l1：和l2：的交点，且垂直于直线的直线方程为_.【答案】x+2y+9=0【解析】【分析】联立直线方程解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可【详解】联立方程组，解得，直线和的交点为，直线的
7、斜率为2，由垂直关系可得所求直线的斜率为，所求直线的方程为，化为一般式可得故答案为：【点睛】方法点睛：求直线的方程，一般利用待定系数法，先定式，后定量.先定式，指的是根据已知条件从直线的5种形式里选择合适的一种作为直线的方程，后定量，指的是根据已知求出待定系数得解.12. 两直线与平行，则它们之间的距离为_.【答案】【解析】【详解】因为直线与平行，得，所以，即，化为由平行直线距离公式.13. 如图，在三棱锥中，底面，底面为边长为1的等边三角形，则A与平面的距离为_.【答案】【解析】【分析】求出，利用体积相等求解即可.【详解】因为底面，所以，又因为，所以，同理，又因为，所以，因为为边长为1的等边
8、三角形所以，设A与平面的距离为，则，故答案为：.14. 已知点是圆上的一个动点，定点，当点在圆上运动时，线段的中点的形成曲线的方程为_【答案】x2+(y6)2=4【解析】【分析】设出点，根据是中点的坐标，利用中点坐标公式求出的坐标，根据在圆上，得到轨迹方程【详解】解：设，点的坐标为，点，且是线段的中点，在圆上运动 即线段的中点的轨迹方程为故答案为：【点睛】本题考查中点的坐标公式、求轨迹方程的方法：相关点法：设出动点坐标，求出相关的点的坐标，代入已知的曲线方程15. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 【答案】【解析】【详解】由题意，所以，当且仅当时等号成立.三解答题：本大题共5小题，每题12
9、分，共60分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16. 已知圆的方程：.（1）求的取值范围；（2）当圆过A(1，1)时，求直线被圆所截得的弦的长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将圆的方程整理成标准形式，可得不等式，即可得答案；（2）求出圆的方程，再根据圆的弦长公式，即可得答案；【详解】解：（1）圆的方程可化为令得（2）圆过A(1，1)代入得，圆方程为圆心(1，2)，半径,圆心(1，2)到直线的距离为.17. 已知圆心为C圆经过和，且圆心C在直线上.（1）求圆C的标准方程；（2）求过原点且与圆C相切的直线方程.【答案】（1）；（2），或.【解析】【分析】（1）求出线段的中垂线
10、方程与直线的方程联立方程组求得圆心坐标，再求出半径即得圆标准方程，也可用一般方程求解（2）设出直线方程，由圆心到切线的距离等于半径求得参数值，得切线方程【详解】（1）方法一：线段的中点的坐标为()直线的斜率线段的垂直平分线方程为，即由解得，圆心C的坐标是(1，3)半径圆C的标准方程为方法二：设圆C的标准方程为，由题意得解得圆C的标准方程为（2）设直线方程为圆心C到直线距离直线与圆C相切，解得，或所求直线方程为，或.【点睛】方法点睛：本题考查求圆的标准方程，考查圆的切线方程（1）求圆的方程一般可先求得圆心坐标和半径，然后得圆标准方程当圆过两点或三点时，可设圆的一般方程代入点的坐标求解（2）直线与
11、圆的位置关系判断一般用圆心到直线的距离与半径比较可得：大于、等于、小于对应的是相离、相切、相交18. 在三棱柱ABC中，底面，D为AB中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面A1CD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接交于O点，证明，即可证得线面平行；（2）以所在的直线为轴建立如图空间直角坐标系，有利害攸关是向量法求直线与平面所成角的正弦【详解】证明：（1）连接交于O点，则DO为的中位线，故又平面，平面，平面（2）以所在的直线为轴建立如图空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，由得：，令得.设直线与平面A1CD所成角为，则.直线与平面A1CD所成角的正弦
12、值为【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法是建立空间直角坐标系，用向量法求空间角：设平面的法向量是，平面的法向量， （1）异面直线所成角为，则；（2）直线与平面所成的角为，则；（3）平面的成的二面角为，则19. 如图，在四棱锥中，底面，且底面为直角梯形，为的中点.（1）求证：；（2）求平面EBD和底面ABCD的夹角余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）首先以坐标原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，根据，从而得到，即可证明.（2）利用向量法求平面EBD和底面ABCD的夹角余弦值即可.【详解】（1）以为坐标原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，如图所示：依题意得，因为，所
13、以，又因为，所以.（2）依题可知，故为平面的一个法向量又可解得，.故设平面的一个法向量为则，即，令，可得于，所以平面和底面的夹角余弦值为.20. 如图，在三棱柱中，BB1底面ABC，ABC为等边三角形，AB=BB1=4，是的中点.（1）求证：平面AB1D平面BB1C1C；（2）求直线AB1与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点E，使得平面，若存在说明点E的位置，若不存在请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，E为棱中点时，使得平面.【解析】【分析】（1）由BB1底面ABC，可得BB1AD，在由ABC为等边三角形，是的中点，可得BCAD，从而可得AD平面BB1C1C，再
14、由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）取B1C1中点F，则ADBC，ADBF，BCBF，以D为坐标原点，BCBFAD所在直线为xyz轴，建立如图空间直角坐标系O-xyz，然后利用空间向量求解即可；（3）设E(，a，0)(0a4)，则，然后求出平面的法向量，若平面，则，设，从而可求出的值，进而可确定出点E的位置【详解】（1）在三棱柱中，BB1底面ABC，平面，BB1AD又ABC为等边三角形，是的中点.BCAD，又AD平面BB1C1C，又平面平面AB1D平面BB1C1C（2）取B1C1中点F，则ADBC，ADBF，BCBF以D为坐标原点，BCBFAD所在直线为xyz轴，建立如图空间直角坐标系O-xyz又z轴平面BB1C1C，平面BB1C1C的法向量为设直线与平面BB1C1C所成角为，则直线AB1与平面所成角的正弦值为（3）设E(，a，0)(0a4)，则，设平面的法向量为，由得：，令，得若平面，则，解得a=2，E(，2，0)，恰为中点.当E为棱中点时，使得平面【点睛】关键点点睛：此题考查面面垂直的判定，线面角的求法，解题的关键是取B1C1中点F，得到ADBC，ADBF，BCBF，从而以D为坐标原点，BCBFAD所在直线为xyz轴，建立空间直角坐标系O-xyz，利用空间向量求解，考查计算能力
