1、椭圆 椭圆的定义椭圆的标准方程椭圆的几何性质椭圆性质的应用椭圆的定义 平面上到两个定点的距离之和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。椭圆定义的文字语言：椭圆定义的符号语言：1222MFMFac椭圆定义的图形语言：F1F2M椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上，(2)焦点在y轴上，12222byax(ab0)(ab0)12222bxay12yoFFMx1oFyx2FM5标准方程图象范围对 称 性顶点坐标焦点坐标轴焦距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长轴长2
2、a，短轴长2b；长半轴长a，短半轴长b焦距2c)0(12222babxay),0(),0,(ba),0(),0,(ab)0,(c),0(c222cba)10(eacebybaxa,ayabxb,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.焦距2c222cba)10(eace长轴长2a，短轴长2b；长半轴长a，短半轴长b6它的长轴长是短轴长是焦距是离心率是焦点坐标是顶点坐标是则已知椭圆的方程为，yx225925.2221065480,350，40，DA 1 B 2 C 4 D 6的值为则实数的一个焦点坐标为若椭圆m，myx1,015.322的焦点坐标为椭圆11625.122 yx40，A50，B
3、0,3C30，DC题型 利用几何性质求椭圆的标准方程例.求适合下列条件的椭圆的标准方程 .0,338.2,0,0,37.,53,36.,31,65.4,104.52,103.,4,22.,15,41P，QPyecxeacacacbaycbxca且经过点倍长轴长是短轴长的经过点轴上焦点在轴上焦点在轴上焦点在轴上焦点在【思路分析】解此类题可先根据焦点所在坐标轴设出椭圆的标准方程，再利用已知求出参数a,b.题型 利用几何性质求椭圆的标准方程-定量-定型1161151615,401222222222yxcabcababyaxx：所求椭圆的标准方程为设其标准方程为轴上椭圆的焦点在解.,15,41轴上焦点
4、在xca例.求适合下列条件的椭圆的标准方程题型 利用几何性质求椭圆的标准方程-定量-定型1161151615,401222222222yxcabcababyaxx：所求椭圆的标准方程为设其标准方程为轴上椭圆的焦点在解.,15,41轴上焦点在xca2x2x2y2y例.求适合下列条件的椭圆的标准方程题型 利用几何性质求椭圆的标准方程-定量-定型1161151615,401222222222yxcabcababyaxx：所求椭圆的标准方程为设其标准方程为轴上椭圆的焦点在解.,15,41轴上焦点在xca012222babxay或11622 xy或例.求适合下列条件的椭圆的标准方程题型 利用几何性质求椭
5、圆的标准方程【归纳】（1）定型：确定标准方程的形式；（2）定量：根据已知条件列出关于参数的关系式，利用方程(组)求得参数a,b.求椭圆标准方程的步骤:（先定型,再定量)题型 利用几何性质求椭圆的标准方程例.求适合下列条件的椭圆的标准方程.,4,22轴上焦点在ycb1420201644,201222.222222xycbacbbabxay：所求椭圆的标准方程为准方程为依题意设所求椭圆的标解-定型-定量 116361163632222xyyx或题型 利用几何性质求椭圆的标准方程例.求适合下列条件的椭圆的标准方程 .4,104.52,103cacacba 140491404942222xyyx或 1
6、3236522 yx题型 利用几何性质求椭圆的标准方程例.求适合下列条件的椭圆的标准方程 .,53,36.,31,65轴上焦点在轴上焦点在yecxea 11625622 xy 14914972222xyyx或题型 利用几何性质求椭圆的标准方程例.求适合下列条件的椭圆的标准方程 .0,338.2,0,0,37P，QP且经过点倍长轴长是短轴长的经过点 191982222xyyx或题型 利用几何性质求椭圆的标准方程待定系数法【规律方法小结】利用性质求椭圆的标准方程，通常采用待定系数法，而其关键是根据已知条件确定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式，利用解方程(组)求解，同时注意a、b、c、e的内在联系以及对方程两种形式的讨论 求椭圆标准方程的步骤:（先定型,再定量)（1）定型：确定标准方程的形式；（2）定量：根据已知条件列出关于参数的关系式，利用方程(组)求得参数a,b.12516.1251611625.11625.1169.2222222222yxDyxyxCyxByxA或1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）CD1.用待定系数法求椭圆标准方程的步骤（1）先定型：确定椭圆标准方程的形式；（2）再定量：根据已知条件列出关于参数的关系式，利用解方程(组)求出a,b的值。2.数学思想方法（1）数形结合思想;（2）分类讨论的数学思想。
