1、训练目标(1)三角函数图象的简图;(2)三角函数图象的变换训练题型(1)“五点法”作简图;(2)已知函数图象求解析式;(3)三角函数图象变换;(4)三角函数图象的应用解题策略(1)yAsin(x)的基本画法“五点法”作图;(2)求函数解析式时可采用“代点法”;(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言;(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.1(2016徐州模拟)函数y2sin(2x)在x(0,)上的值域为_2(2016南通二模)若函数f(x)2sin(x)(0)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2,则实数的值为_3(2016苏锡常一模)函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部
2、分图象如图所示,则将yf(x)的图象向右平移个单位长度后,得到的图象的解析式为_4(2016长春三调)函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为_5(2016安庆第二次模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部分图象如图所示,则f(x)的递增区间为_6(2016扬州期中)将函数f(x)Asin(x)(A0,0,)图象上每一点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移个单位,得到函数y2sinx的图象,则f()_.7.(2016南阳期中)如图所示,M,N是函数y2sin(x)(0)的图象与x轴的交点,
3、点P在M,N之间的图象上运动,当MPN的面积最大时0,则_.8.(2016郑州第一次质检)如图,函数f(x)Asin(x)(其中A0,0,|)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0),PQR,M(2,2)为线段QR的中点,则A的值为_9(2016开封第一次摸底)已知函数f(x)sin2xcoscos2xsin(xR),其中为实数,且f(x)f对任意实数R恒成立,记pf,qf,rf,则p、q、r的大小关系是_10(2016宿迁、徐州三模)在平面直角坐标系xOy中,直线y1与函数y3sinx(0x10)的图象所有交点的横坐标之和为_11(2016辽源联考)若0x,则函数ysincos的单调递增
4、区间为_12(2015陕西改编)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为_13关于x的方程sin2xcos2xk1在内有两相异实根,则k的取值范围是_14(2016皖北协作区联考)已知函数f(x)sinxcosx,则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)f(x)的最大值为2;f(x)的图象关于点对称;f(x)在区间上单调递增;若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解x1,x2,x3,则x1x2x3;f(x)的图象与g(x)2sin的图象关于x轴对称.答案精析的图象与性质1(1,22.3.ysin(2x
5、)4.5.k,k(kZ)60解析由题设可得f(x)2sin(2x),所以,从而f()2sin0.7.解析由图象可知,当P位于M、N之间函数y2sin(x)(0)图象的最高点时,MPN的面积最大又此时0,MPN为等腰直角三角形,过P作PQx轴于Q,PQ2,则MN2PQ4,T2MN8.8.解析依题意得,点Q的横坐标是4,R的纵坐标是4,T2PQ6,Asin4,fAsinA0,即sin1.又|,因此,Asin4,A.9pqr解析f(x)sin2xcoscos2xsinsin(2x),f(x)的最小正周期T.f(x)f,f是最大值f(x)sin,psin,qsin,rsin,pqr.1030解析y3s
6、inx的周期为4,如图,作出函数在区间0,10上的图象,与直线y1共有六个交点,根据图象关于直线x5对称可知,x1x6x2x5x3x410,所以六个交点的横坐标之和为30.11.解析ysincos(sinx)sin,令2k2x2k,解得kxk(kZ),又0x,则函数的单调递增区间为.128解析由图象知ymin2,因为ymin3k,所以3k2,解得k5,所以这段时间水深的最大值是ymax3k358.130,1)解析sin2xcos2x2sin,x,令t2x,作出函数y2sint,t和yk1的大致图象如图所示,由图象易知当1k12,即0k1时,方程有两相异实根14解析f(x)sinxcosx22sin,所以正确;因为将x代入f(x),得f2sin()10,所以不正确;由2kx2k,kZ,得2kx2k,kZ,所以f(x)在区间上单调递增,所以正确;若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解,结合函数f(x)2sin及ym的图象可知,必有x0,x2,此时f(x)2sin,另一解为x,即x1,x2,x3满足x1x2x3,所以正确;因为f(x)2sin2sin2sing(x),所以正确