1、吉林省白山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为（ ）ABCD2设命题，是奇数，则为（ ）A，是偶数B，不是奇数C，是偶数D，不是奇数3若直线经过抛物线的焦点，则（ ）A6B12CD4在下列函数中，求导错误的是（ ）A，B，C，D，5圆与圆的位置关系是（ ）A相交B，相离C内切D内含6双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD7如图，某圆锥的顶点为，底面圆的圆心为，与为底面圆的两条互相垂直的直径，为母线的中点，且，则异面直线与所成角的正切值为（ ）ABCD8已知函数，则“”是“有极值
2、”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知，表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题为假命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D，若，则10已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为，则该几何体的高为（ ）A3BC4D611已知是圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）ABCD12已知奇函数的定义城为，且对任意，恒成立，则不等式组的解集是（ ）ABCD第卷二、填空题：13两平行直线与之间的距离为_14双曲线的离心率为_15若直线与函数的图象有公共点，则的最小值为_16已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_三、解答题：
3、解箸应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知为正数，不等式对恒成立；函数的最小值不小于2（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围18如图，在正三棱柱中，为棱的中点（1）证明：平面（2）求点到平面的距离19已知直线与抛物线交于，两点，且点在上（1）求的方程；（2）若的斜率为3，且过点，求参考答案1C【解析】因为，所以椭圆任意一点到两焦点的距离之和为2B【解析】，不是奇数3D【解析】因为直线与轴的交点为，所以，即4B【解析】；5D【解析】由题知，因为，所以，所以圆和圆的位置关系是内含6A【解析】因为，所以，故所求渐近线的斜率为7D【解析】因为底面圆，所以，又，所以
4、平面连接，则，则为异面直线与所成角，易知，所以8C【解析】当时，在上单调递增，无极值；当时，有极值故选C9D【解析】对于A选项，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，所以A选项正确；对于B选项，因为，所以，所以或，又因为，所以，所以B选项正确；对于C选项，由于，所以，所以C选项正确；对于D选项，可能异面，所以D选项错误10C【解析】由三视图可知，该几何体是直三棱柱，且底面是顶角为120，底边长为的等腰三角形，该三角形外接圆的直径，所以该几何体外接球的半径，从而外接球的表面积，解得11A【解析】圆的标准方程为，则圆的半径为设，则，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为12C【解析
5、】设，则，则在上单调递增因为是定义域为的奇函数，所以，则不等式组等价于，即，则，解得13【解析】因为直线与平行，所以，将化为，所以两条平行线之间的距离为14【解析】因为，所以，所以离心率为15【解析】由，得，则函数的图象表示圆在的部分当直线经过点时，取得最小值，且最小值为162或10【解析】令，则，可得曲线在点处的切线方程为联立，得，解得或17解：（1）因为为正数，所以，当且仅当，即时，等号成立若为真命题，则，解得，即的取值范围为（2）若为真命题，则，解得因为为假命题，为真命题，所以，一真一假若真假则；若真假，则综上，的取值范围为18（1）证明：连接交于点，连接因为在正三棱柱中，侧面是平行四边形，所以是的中点因为是的中点，所以是的中位线，所以又因为平面，平面，所以平面（2）解：因为平面，所以点到平面的距离即点到平面的距离因为，所以，因为，所以所以，设点到平面的距离为由，得，即，解得故点到平面的距离为19解：（1）将代入，得，解得，故的方程为（2）因为的斜率为3，且过点，所以的方程为，即联立，得，设，两点的坐标分别为，则，故9
