1、南宫中学20132014学年度高二下学期6月月考数学（理科）试题命题人 郝红娟 2014.6一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 抛物线的准线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）2、从甲、乙等名同学中挑选名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有人参加，则不同的挑选方法共有 （ ）（A）140种（B）112种（C）168种（D）70种3.到两点A（-3，0）、B（3，0）距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（ ） （A）椭圆 （B）线段 （C）双曲线 （D）两条射线4、的展开式中x的系数是 （ ）A-4 B.-3 C.3
2、D.45设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A. B. 5 C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6、设随机变量服从正态分布N(0,1),若P (c+1)=P(c,则c= （ ）A.-1 B.0C.1D.27、一个盒子里装有相同大小的红球、白球共个，其中白球个，从中任取个，则概率为的事件是 ( )A.没有白球 B.至少有一个白球 C.至少有一个红球 D.至多有一个白球8、某班举行联欢会，原定的6个节目已排出节目单，演出前又增加了3个节目，若将这3个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 （ ） A504B210C336D3789、5张
3、卡片上分别写有A,B,C,D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 ( )A. B. C. D.甲乙丙10.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（ ） A . 甲科总体的标准差最小 B . 乙科总体的标准差及平均数都居中 C . 丙科总体的平均数最小 D . 甲、乙、丙的总体的平均数不相同 11已知随机变量服从二项分布，且E2.4，D1.44，则二项分布的参数n，p的值为An=4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3Dn24，p=0.112
4、、三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如等，那么任取一个三位正整数恰好是无重复数字的三位凸数的概率是 ( ).A. B. C. D.第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中相应横线上。13、命题“”的否定是_（要求用数学符号表示）14、已知，点在直线上运动，当点的坐标为_时，使得取最小值.15、已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，且满足|+=0，则动点P（x，y）的轨迹方程是_.16、若展开式的各奇项系数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。（用数字作答）三、解答题（共
5、70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）双曲线C 与椭圆 有公共焦点，且=2 .(1)求双曲线 C 的方程；(2)直线 与双曲线 C 相交于 A、B 两点，求|AB|的弦长18（本小题满分16分），在甲，乙两个盒子中分别装有标号1，2，3，4，5的五个球，现从甲，乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。（1） 求事件“取出的两个球上标号为相邻整数”的概率；（2） 求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率；19、（本小题共12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC.（）求证：PCAB；（）求
6、二面角B-AP-C的大小；（）求点C到平面APB的距离.20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21、（本小题共12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. （）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的
7、概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列.22、已知直线，椭圆，（1）过点（,）且被点平分的弦所在直线的方程；（2）是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当在何位置时，最大，并说明理由；（3）求与椭圆有公共焦点，与直线有公共点，且长轴长最小的椭圆方程高二理科六月考数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案BCDADBBABABB二、填空题（每小题4分16分） 13. 14 15. y2=-8x; 16. 16三、解答题（共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解: (1)由已知得椭圆方程为（2）由3x2-y2+1
8、x-y+1=0得x2-x-1=0 x1+x2=1。x1x2=-1 |AB|=18，解：（1） （2）19、解法一：（I） 取AB中点D，连结PD，CD.AP=BP，PDAB. AC=BC, CDAB.PDCD=D, AB平面PCD. PC平面PCD. PCAB.（）AC=BC，APBP，APCBPC.又PCBC. PCBC.又ACB=90,即ACBC.且ACPCC, BC平面PAC.取AP中点E，连结BE，CE.ABBP， BEAP.EC是BE在平面PAC内的射影. CEAP.BEC是二面角B-AP-C的平面角.在BCE中，BCE90，BC2，BEAB，sinBEC=二面角B-AP-C的大小为
9、aresin()由（）知AB平面PCD，平面APB平面PCD.过C作CHPD，垂足为H.平面APB平面PCDPD，CH平面APB.CH的长即为点C到平面APB的距离，由（）知PCAB，又PCAC，且ABACA.PC平面ABC.CD平面ABC.PCCD.在RtPCD中，CDPCCH=点C到平面APB的距离为解法二：（）ACBC，APBP，APCBPC.又PCAC.PCBC.ACBCC，PC平面ABC.AB平面ABC，PCAB.（）如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.则C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）.设P（0，0，1）.PBAB2，t2，P（0，0，2）.取AP中点
10、E，连结BE，CE.ACPC，ABBP,CEAP，BEAP.BEC是二面角B-AP-C的平面角.E（0，1，1），cosBEC=二面角B-AP-C的大小为arecos（）AC=BC=PC，C在平面APB内的射影为正APB的中心H，且CH的长为点C到平面APB的距离.如（）建立空间直角坐标第C-xyZ.点H的坐标为（）.点C到平面APB的距离为20解法一：（）证明：在PAD中PA=PD,O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四
11、边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知，POOB,PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在RtAOB中，AB=1,AO=1,所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，tanPBO所以异面直线PB与CD所成的角是.（）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.设QDx，则，由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在点Q满足题意，此时.解法二：()同解法一.()以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,依题
12、意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1), 所以所以异面直线PB与CD所成的角是arccos， ()假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为，由()知设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0).则所以即，取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n=(1,1,1).设由，得解y=-或y=(舍去)，此时，所以存在点Q满足题意，此时.21、（12分）解：（）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P（EA）= 即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是（）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件E，那么P（E） 所以，甲、乙两人不在同一岗
13、位服务的概率是P（）=1-P(E)=()随机变量可能取的值为1，2.事件“=2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P（2）所以p（-1）1-P（2）.的分布列是12P22、解：(1)设以为中点的弦的端点为A(),B(), 4分 所以直线的方程为即 6分 （2）设，则 9分 又（当且仅当时取等号） 所以当即时，最小 11分 又，所以当为短轴端点时，最大 12分 （3）因为，所以 13分 则由题意，设所求的椭圆方程为， 将代入上述椭圆方程，消去，得， 依题意， 15分 化简得， 17分 因为，所以，故所求的椭圆方程为 18分 另解由题意，得所求椭圆的两焦点分别为，则关于直线的对称点，设所求椭圆与直线的交点为，则 ，（当且仅当共线时取等号） 所以，又， 故所求的椭圆方程为
