1、奈曼旗实验中学2018-2019学年度（下）期末考试高一数学试卷高一数学试卷一选择题1. 函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示，则=（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】首先由和之间的距离求得半个周期，进而可求得【详解】由图象可得函数f(x)的最小正周期，则故选：C【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数的周期，意在考查基本的数形结合分析问题的能力，属于基础题2. 设向量与向量共线，则实数（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平面向量共线的坐标公式进行计算，可得答案【详解】向量与向量共线，解得3故选：B【点睛】本题考查平面向量共线的
2、坐标表示，考查学生计算能力，属于基础题3. 已知向量的夹角是，则的值是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再求出，即得解.【详解】向量的夹角是，.，.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，考查平面向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4. 已知平面向量，满足，且，则向量与向量的夹角余弦值为（ ）A. 1B. -1C. D. -【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的数量积运算性质即可得出【详解】平面向量，满足，且，解得.故选：C【点睛】本题考查了平面向量的数量积和夹角公式，属于基础题.5. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D
3、. 【答案】A【解析】【分析】先将函数整理，得到，根据正弦函数单调性列出不等式，求出单调递增区间，再由给定区间，即可得出结果.详解】，由，得，又，.即函数的单调递增区间是.故选：A.【点睛】本题主要考查求正弦型函数的单调区间，属于基础题型.6. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选D.7. 为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（ ）A. 50B. 45C. 40D. 20【答案】B【解析】试题分析：由题高一、高二、高三学生的数量
4、之比依次为4：3：2，由高三学生中抽取的人数为10，根据分层抽样的方法，设样本容量为x，得：10：x=2:9,则样本容量为：45考点：分层抽样的方法.8. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出从这6名教师中选出2名教师包含的基本事件的个数，再求出选出的2名教师来自同一学校包含的基本事件的个数，利用古典概率公式即可求解.【详解】记甲校三名教师为1,2,3，乙校三名教师为4,5,6，从这6名教师中选出2名教师有 共15个，选出的两名教师来自同一学校的有共6种，所以选出的2名教师来自
5、同一学校的概率为.故选：D【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属于基础题.9. 已知sin，则sin2=（ ）A. B. -C. D. -【答案】A【解析】【分析】将展开得到，然后两边平方可得所求【详解】，两边平方，得，故选：A【点睛】本题考查二倍角的正弦公式、同角三角函数关系及两角差的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题.10. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.11. 如图，正方形内得图形来
6、自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】设正方形的边长为，则正方形的面积， 则圆的半径为，阴影部分的面积为， 根据几何概型及其概率的计算公式可得，故选C.12. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简得，即得解.【详解】.故选：D.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦和同角是三角函数的关系的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题13. 如图所示，输出的的值为_【答案】【解析】【详解】从题设中提供的算法流程
7、图中运算程序可以看出：当，则，则；则，则，则，则，这时运算程序结束.故答案为：【点睛】本题是关于算法流程图的问题，求解这类问题的关键是准确理解算法流程图纸的算法程序，及算法所要解决的问题解答本题共经过了六次循环，直到满足算法流程中的判断框内的要求，从而使得问题获解14. 已知如图所示的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地投掷颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为颗，则可以估计阴影部分的面积约为_【答案】36【解析】【详解】，所以 故答案为：15. 已知函数的部分图象如图所示，其中(点为图象的一个最高点)，则函数=_.【答案】【解析】【分析】由点的坐标可得的值，由图象可求得函数的图象可得该函数的最小正周期
8、，可求得的值，再将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值，可得出函数的解析式【详解】由于函数的图象的一个最高点为，则，由图象可知，函数的最小正周期为，将点的坐标代入函数的解析式得，可得，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查利用三角函数图象求解函数解析式，考查计算能力，属于中等题.16. 设向量满足，则_.【答案】2【解析】【分析】利用向量的数量积公式可知，所以可推出向量的模长公式：，利用公式计算可得.【详解】，故答案为：2.【点睛】本题主要考查对向量模长的计算，求向量的模长需要熟记公式，考查学生的逻辑推理与计算能力，属于基础题.17. 已知向量， 若，则_.【答案】1【解析】【分析
9、】利用向量共线的坐标表示，代入计算可求得答案.【详解】由，得，即，解得.故答案为：1.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查学生的计算能力，属于基础题.18. 已知向量，且，则_.【答案】8【解析】【分析】根据题意，由向量坐标的加法运算可得，再利用向量垂直与向量数量积的关系分析可得，即可解得的值【详解】根据题意，向量，则由，可得，解得.故答案为：8.【点睛】本题考查向量坐标的加法运算，数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题.三解答题19. 函数f(x)=2sin(2x+)部分图象如图所示. （1）求f(x)的最小正周期及图中x0的值； （2）求f(x)在区间上
10、的最大值和最小值.【答案】（1）；x0=；（2）最大值2，最小值-1.【解析】【分析】（1）利用函数解析式求出最小正周期；利用点在图象上，求出，再利用五点作图法可得x0的值；（2）由（1）得出函数解析式，由0x，结合正弦函数的性质求出函数的最大值和最小值【详解】（1）由题意得T=.因为点(0，1)在f(x)=2sin(2x+)图象上，所以2sin(20+)=1.又因为|，所以=.所以2x0+=，即x0=.（2）由（1）知f(x)=2sin，因为0x，所以2x+.当2x+=，即x=时，f(x)取得最大值2;当2x+=，即x=时，f(x)取得最小值-1.【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，考查五
11、点作图法的应用，考查学生数形结合能力，属于基础题20. 某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，所得到如图所示的频率分布直图 （1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在40，50)与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.【答案】（1）a=0.03；（2）544人；（3）.【解析】【分析】（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1求解.（2）根据频率分布直方图，得到成
12、绩不低于60分的频率，再根据该校高一年级共有学生640人求解.（3）由频率分布直方图得到成绩在40，50)和90，100分数段内的人数，先列举出从数学成绩在40，50)与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生的基本事件总数，再得到两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”的基本事件数，代入古典概型概率求解.【详解】（1）图中所有小矩形的面积之和等于1，10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03.（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.005+0.01)=0.85，该校高一年级共有学生640人，由样本估计总体的思想，可估
13、计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544人.（3）成绩在40，50)分数段内的人数为400.05=2人，分别记为A，B，成绩在90，100分数段内的人数为400.1=4人，分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在40，50)与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种.如果两名学生的数学成绩都在40，50)分数段内或都在90，100分数段内，那么这两名学生的数学
14、成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40，50)分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共7种.所求概率为P(M)=.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及古典概型概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. 已知向量满足：.（1）求向量与的夹角；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设向量与的夹角，利用向量的数量积公式计算，可得向量
15、的夹角；（2）利用向量的模长公式：，代入计算可得.【详解】（1）设向量与的夹角， ，解得，又，（2）由向量的模长公式可得：=.【点睛】本题主要考查向量数量积公式的应用，向量模长的计算，求向量的模长需要熟记公式，考查学生的逻辑推理与计算能力，属于基础题.22. 已知函数.（1）当时，求函数的取值范围；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）根据余弦的二倍角公式、辅助角公式化简，得到，再利用正弦函数的性质确定当时，的取值范围；（2）根据图象的平移得到，再利用正弦函数的性质可求得得单调递增区间.【详解】（1）， .函数的取值范围为
16、.(2)由题意知：，令，解得的单调递增区间为，.【点睛】本题考查了三角函数的性质，根据二倍角的余弦公式、辅助角公式化简函数，并求函数在区间上的最值，及函数的单调区间，考查学生的运算能力，属于中档题.23. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小;（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用及正弦定理边化角，可将已知条件整理为=2sinA，化简即可求得角C；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将整理为，由可求得的范围，结合正弦函数的性质可求得的范围，从而得到所求范围.【详解】（1）由，得，由正弦定理得,易知，（2）， ，的取值范围为：【点睛】本题考查正弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.
