1、专题四 函数及其表示【高频考点解读】 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3.了解简单的分段函数，并能简单的应用. 通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题主要考查函数的概念、解析式及分段函数等，试题难度较小. 【热点题型】题型一 函数定义域例1、(2013年高考安徽卷)函数yln的定义域为_【提分秘籍】 求函数的定义域时，应注意(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的
2、形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接【举一反三】求函数f(x)的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是1,1，求f(x)的定义域 【热点题型】题型二 函数解析式的求法【例2】(1)已知f(x1)x24x1，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9，求f(x) 【提分秘籍】求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法
3、：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)【举一反三】已知函数f(x)满足f(x)2f(3x)x2，则f(x)的解析式为()Af(x)x212x18Bf(x)x24x6Cf(x)6x9 Df(x)2x3【热点题型】题型三 考查分段函数求值例3、已知函数f(x)则f(2log23)的值为A.B.C.D.【举一反三】已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()A.
4、B.C2 D9【热点题型】题型四 分类讨论思想在分段函数中的应用例4、已知函数f(x)满足f(a)3，则f(a5)的值为()Alog23B.C.D1【举一反三】设函数f(x)若f(x)4，则x的取值范围是_【高考风向标】1（2014安徽卷）若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则ff_2（2014北京卷）下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|3（2014江西卷）将连续正整数1，2，n(nN*)从小到大排列构成一个数123n，F(n)为这个数的位数(如n12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(
5、12)15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率(1)求p(100)；(2)当n2014时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)f(n)g(n)，Sn|h(n)1，n100，nN*，求当nS时p(n)的最大值4（2014山东卷）函数f(x)的定义域为()A(0，2) B(0，2 C(2，) D2，)5（2013安徽卷）定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_6（2013安徽卷）函数yln1的定义域为_7（2013福建卷）已知函数f(x)则f_8
6、（2013江西卷）设函数f(x)a为常数且a(0，1)(1)当a时，求f；(2)若x0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则称x0为f(x)的二阶周期点证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(a2，0)，记ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间上的最大值和最小值9（2013辽宁卷）已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设 H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表
7、示p，q中的较小值)，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()Aa22a16Ba22a16C16 D1610（2013辽宁卷）已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)flg ()A1 B0C1 D211（2013新课标全国卷 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图19所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该产品以X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润图19(
8、1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率11（2013山东卷）函数f(x)的定义域为()A(3，0B(3，1C(，3)(3，0D(，3)(3，112（2013四川卷）已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点直线l：ykx与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且.请将n表示为m的函数13（2013浙江卷）已知函数f(x) .若f(a)3，则实数a _14（2013重庆卷）函数y的定义域是()A(，2) B(2，)C(2，3)(3，) D(2，4)(4，)【随堂巩固】 1已知f(x)且f(0)2，f(1)3，则f
9、(f(3)()A2 B2 C3 D32已知函数f(x)若f (a)f(1)0，则实数a的值为()A3 B1 C1 D33若函数f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C. D.4下列函数中，与函数y 定义域相同的函数为()Ay ByCyxex Dy5已知函数fx2，则f(3)()A8 B9 C11 D106具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)满足“倒负”变换的函数是()A B C D只有7现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()8若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_9已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f (2x)的x的取值范围是_10(1)已知flg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式11已知函数f(x)2x1，g(x)求fg(x)和gf(x)的解析式13(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域；(2)已知函数f(2x1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域；(3)已知函数f(x1)的定义域为2,3，求f(2x22)的定义域
