1、第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与比较大小 长短轻重实际生活中:大小高矮你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗?1.雷声大,雨点小;2.捡了芝麻,丢了西瓜;3.道高一尺,魔高一丈;4.三个臭皮匠,顶个诸葛亮.1.通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系;2.会从实际问题中找出不等关系,并能列出不等式与不等式组.(重点)3.学会用作差法比较两个实数的大小,掌握作差法比较大小的步骤.(重点、难点)数学建模:用不等式(组)表示实际问题,培养数学建模的核心素养 逻辑推理:通过等式性质类比推理得不等式的性质,培养逻辑推理的核心素养
2、 体会课堂探究的乐趣,汲取新知识的营养,让我们一起吧!进走课堂微课1 用不等式表示不等关系 在数学中,我们怎样来表示不等关系?提示:用不等式表示.1.右图是限速40 km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40 km/h,写成不等式就是:_.40v40 km/h 一、请看下面现实生活的例子:2.某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5,蛋白质的含量p应不少于2.3,写成不等式组为 .f2.5%p2.3%完成一项装修工程,请木工共需付工资每人 500 元,请瓦工共需付工资每人 400 元,现有工人工资预算 20 000元,设木工x人,瓦工y人,则工人满
3、足的关系式是()A5x4yb;如果ab等于零,那么a=b;如果ab是负数,那么ab.反过来也对.这可以表示为 0;abab0.abab0;abab关于实数a,b大小的比较,有以下事实:微课2 作差法比较两个实数大小 比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小【解析】因为(3)(5)(2)(4)aaaa 22(215)(28)7 ,aaaa所以(3)(5)(2)(4)aaaa1 时,x10,x21x0,即 11x1x.当 x1 时,x10,x21x0,即 11x1x.【易错点拨】【错因分析】作差比较大小,变形后的结果难以确定时,一般要分类讨论,但需要有统一的分类标准这里分类不完全,在 x0,不
4、应有 x21x0,最好把 x0 分一类进行讨论,这样比较恰当【正解】11x(1x)x21x,而 x20,(1)当 x0 时,x21x0,11x1x.(2)当 1x0,即 x1 时,x21x0,11x0 且 x0,即1x0 时,x21x0,11x1x.不等关系与 比较大小 利用不等式表示不等关系 比较大小 作差法:通常利用配方法化成完全平方式与0比较 作商法:适用于同号的式子作商与1比较 比较大小常用方法(1)利用不等式时,要注意等号能否取到(2)利用不等式表示不等关系时要注意实际意义 数学建模:用不等式(组)表示实际问题,培养数学建模的核心素养 逻辑推理:通过等式性质类比推理得不等式的性质,培
5、养逻辑推理的核心素养 方法总结 核心知识 易错提醒 核心素养 1若b0,则ab的值()A大于零 B小于零C等于零D不能确定【解析】选A.b0,ab0,ab0.A 2.设M=x2,N=x-1,则M与N的大小关系为()AMN BM=N CM0.MN.3.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于10 m,用不 等式表示为()Av120(km/h)或 d10(m)B.v120 km/hd10 mCv120(km/h)Dd10(m)B 4.比较x2x与x2的大小.【解析】(x2x)(x2)=x22x+2=(x1)2+1,因为(x1)20,所以(x2x)(x2)0,因此x2x x2.作差,变形,判断 5.某人为自己制定的月支出计划中,规定手机费不超过150元,他所选用的中国电信卡的收费标准为:求这个人月通话时间的取值范围.【解析】设月通话时间为x分钟,由30+0.4x150,解得x300.中国电信卡 月租费 每分钟通话费 30元 0.40元 名称 逆境是成长必经的过程,能勇于接受逆境的人,生命就会日渐的茁壮。