1、23映射时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1若f：AB是一个映射，有下列说法：A中的任一元素在B中必须有象且唯一；A中的多个元素可以在B中有相同的象；B中的多个元素可以在A中有相同的原象；B中一定存在元素在A中没有原象其中正确说法的个数是()A1 B2C3 D4答案：B解析：根据映射的定义，知(1)(2)说法正确，(3)(4)说法错误故选B.2已知集合Aa1，a2，集合B1,1，下列对应不是A到B的映射的是()答案：C解析：由映射的定义，知选C.3如果(x，y)在映射f作用下的象是(xy，xy)，则(1,2)的原象是()A(1,3) B(3，1
2、)C(3，1) D.答案：D解析：由题意，知，解得.故选D.4设集合A(0,1)，(1,0)，集合B0,1,2，则从A到B的映射的个数是()A3 B6C8 D9答案：D解析：根据映射的定义，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的象，所以从A到B的不同映射的个数为329.故选D.5已知集合Ax|0x16，集合By|0y4，给出下列由A到B的对应：f：xyx，f：xy，f：xy，f：xyx12.其中能构成映射的是()A BC D答案：A解析：对于，当0x16时，0x4，显然对于A中的任意元素x，B中有唯一的元素y与之对应，是映射；对于，也符合映射的定义；对于，当0x16时，40，显然4,0B，不
3、是映射；对于，当0x12时，12x1211.故填(11，)三、解答题：(共35分，111212)10判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射，并分别说明哪些是一一映射，哪些是函数(1)A2,3,4，B4,5,6,7,8,9,10，对应关系f：x3x2；(2)A平面内的圆，B平面内的等腰梯形，对应关系f：每一个圆都对应它的外切等腰梯形；(3)A，B1,2,3,4，对应关系f：x.解：(1)是映射也是函数，但不是一一映射因为数集A中的元素x按照对应关系f：x3x2和数集B中的元素3x2对应，这个对应是从数集A到数集B的映射，也是函数，但B中的元素5,6,8,9没有原象，不能构成一一映射(2)不是从
4、集合A到集合B的映射，更不是函数或者一一映射因为一个圆有无穷多个外切等腰梯形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应(3)是A到B的映射，也是函数和一一映射由映射、一一映射和函数的概念可判定11已知集合Aa，b，c，B2,0,1,2，映射f：AB.(1)求映射f：AB的个数；(2)若f：AB满足f(a)f(b)f(c)，求映射f：AB的个数解：(1)根据映射的定义，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的象，所以f：AB可构成不同映射的个数为4364.(2)由于f(a)，f(b)，f(c)2,0,1,2，故符合条件f(a)f(b)f(c)的f(a)，f(b)，f(c)的取值情况如下表所示：f(a)0202022101f(b)0020222110f(c)0222200211由上表可知，所求映射的个数为10.12设ABZ，CR，且从A到B的映射是x2x1，从B到C的映射是y，经过两次映射后，(1)求A中元素1在C中的对应元素；(2)C中元素1在A中有没有对应元素？解：(1)A中元素1按x2x1法则，在B中的对应元素为1，B中元素1，按y法则，在C中对应元素为；(2)假设C中元素1在B中的对应元素为y，则1，解得y0；假设A中与B中元素0对应的元素为x，则2x10，解得xZ，C中元素1在A中没有对应元素
