1、第一章 计数原理3 组合第6课时 组合数的两个性质基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1了解组合数的两个性质及其推导过程2能运用组合数的性质进行计算与证明基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1若C7n1C7nC8n，则n等于()A12 B13C14 D15C解析：C7n1C7nC8nC8n1，所以n178，即n14.故选C.2不等式Cn3nCn2n的解为()A3n7 B3n5Cn3,4 Dn3,4,5C解析：原式可化为C3nC2n，即nn1n2123nn12，n5，又n3.n3或n4.选C.3C16C26C36C46C56的值为()A61 B62C63 D64B解析：
2、C16C26C36C46C562C162C26C3662.4满足方程Cx2x16C5x516 的x值为()A1,3,5，7 B1,3C1,3,5 D3,5B解析：由x2x5x5或x2x16(5x5)，得x1,3,5，7，只有当x1,3时满足组合数的意义5C97982C9698C9598()AC9799 BC97100CC9899 DC98100B解析：原式C9798C9698C9698C9598C9799C9699C97100.6Cm1nCm1n2Cmn等于()ACm1n2 BCmn2CCm1n1 DCmn1A解析：原式(Cm1nCmn)(CmnCm1n)Cm1n1Cmn1Cm1n2.7C22
3、C23C24C216等于()AC215 BC316CC317 DC417C解析：原式C33C23C24C216C34C24C216C316C216C317.8下列等式不正确的是()ACmnn！m！nm！BCmnCnmnCCmnm1n1Cm1n1DCmnCm1n1D解析：由组合数公式逐一验证知，D不正确二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9设Ax|xCn4，nN且n4，B1,2,3,4，则AB1,4解析：当n0时，C 04 1；当n1时，C 14 4；当n2时，C 24 43216；当n3时，C34C144；当n4时，C44C041，Ax|xCn4，nN且n41,4,6又B1,2,
4、3,4，AB1,410(C98100C97100)A3101.16解析：原式C98101A3101C3101A3101A31013！A310116.11方程Cx17Cx16C2x216 的解集是 5解析：Cx17Cx16Cx116，Cx116 C2x216.由组合数的性质得x12x2或x12x216，解得x13(舍)，x25.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)(1)计算C98100C199200；(2)已知C3n618C4n218，求n.解：(1)C98100C199200C2100C12001009922005 150.(2)由C3n6
5、18C4n218，知3n64n2或3n6(4n2)18.解得n8或n2.而3n618且4n218，即n4且nN，n2.13(13分)计算下列各式的值(1)C9699C9799；(2)A23A24A25A2100.解：对于组合数的有关运算，除了利用组合数公式外，还要注意利用组合数的两个性质，对式子进行适当的变形(1)C9699C9799C399C299999897321 999821156 8494 851161 700；(2)A23A24A25A2100C23A22C24A22C25A22C2100A22(C23C24C25C2100)A22(C34C24C25C21001)A22(C3101
6、1)22101100993211 333 298.能力提升14(5分)已知C4n，C5n，C6n成等差数列，则C12n 的值为.91解析：C4n，C5n，C6n成等差数列，2C5nC4nC6n，2nn1n2n3n45！nn1n2n34！nn1n2n3n4n56！，2n451n4n55612n4n4n55617nn4301，17n4nn26830，n221n980，解得n14或n7(舍去)，C12n C1214C21414132！71391.15(15分)k(k2)个元素可分为三类：不包含元素a，b；包含元素a，b中的一个；同时包含a，b两元素根据以上特点，仿照教材组合数的性质2的证法：证明组合数的另一性质：C knC 02C kn2C12Ck1n2C22Ck2n2(2kn)证明：将从n个不同元素中取k个元素的组合数划分为以下三类：不包含某两个特定元素的组合数为C02Ckn2；包含某两个特定元素之一的组合数为C12Ck1n2；包含某两个特定元素的组合数为C22Ck2n2.所以C02Ckn2C12Ck1n2C22Ck2n2Ckn(2kn)谢谢观赏！Thanks!
