1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数第一课时三角函数的定义与公式一 学 习 目 标 1借助单位圆理解任意角的三角函数定义2掌握三角函数在各象限的符号知识点一任意角的三角函数的定义阅读教材P11P12，完成下列问题知识梳理任意角的三角函数的定义前提如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)定义正弦y叫做的正弦，记作sin ，即sin y余弦x叫做的余弦，记作cos，即cosx正切叫做的正切，记作tan ，即tan 三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数思考辨析1判断下
2、列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)若720，则coscos.()(2)若sin sin ，则.()(3)已知是三角形的内角，则必有sin 0.()答案：(1)(2)(3)小试身手1已知角的终边经过点P(4，3)，则2sin cos的值为()ABC D解析：选D点P到原点的距离r5，sin ，cos，2sin cos2，故选D.2若cos，且角的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是()A2 B2C2 D2解析：选Dr，由题意得，x2.故选D.知识点二|三角函数的定义域和函数值的符号阅读教材P13，完成下列问题知识梳理1正弦、余弦、正切函数的定义域如下：三角函数定义域sin
3、RcosRtan 2.三角函数值的符号根据三角函数的定义，可知正弦、余弦、正切函数的值在各个象限的符号，如图所示：小试身手3(2018北京市西城区期末)若sin cos0，则角是()A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第二或第四象限角解析：选D解法一：借助三角函数符号图可知，sin 与cos在第二或第四象限异号，则sin cos0.故角是第二或第四象限角故选D.解法二：设角终边上任一点的坐标为(x，y)，该点到原点的距离为r(r0)，则sin cos0，即xy0，所以角终边上点的横、纵坐标异号，故角是第二或第四象限角故选D.4函数ysin xtan x的定义域为 解析：
4、要使函数有意义，则有xk(kZ)，所以函数ysin xtan x的定义域为.答案：知识点三|诱导公式一阅读教材P14，完成下列问题知识梳理诱导公式一cos(k2)cos ，kZsin(k2)sin ，kZtan(k2)tan ，kZ即终边相同的角的同一三角函数的值相等思考辨析2判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)终边相同的角的三角函数值相同()(2)同名三角函数值相同，角不一定相同()(3)终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同()(4)不相等的角，同名三角函数值也不相同()答案：(1)(2)(3)(4)小试身手5计算sin(1 380)的值为()A BC D解析：选D
5、sin(1 380)sin60(4)360sin 60.6下列函数值为的是()Asin 390 Bcos750Ctan 30 Dcos30解析：选Asin 390sin(36030)sin 30，cos750cos(360230)cos30，tan 30，故选A题型一三角函数的定义互动探究【例1】已知角的终边为射线yx(x0)，求角的正弦、余弦和正切值解由得x2x21，即25x216，即x或x.x0，x，从而y.角的终边与单位圆的交点坐标为.sin y，cosx，tan .【探究1】若条件变为“角的终边为射线yx.”问题不变解由得x2x21，x或x，当x时y，sin ，cos，tan ，当x时
6、y，sin ，cos，tan .【探究2】若条件变为“角的终边过点(a,2a)(a0)”，问题不变解因为角的终边过点(a,2a)(a0)，所以r|a|，xa，y2a.当a0时，sin ，cos，tan 2；当a0时，sin ，cos，tan 2.方 法 总 结利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角的终边在直线上求的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：解法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值解法二：在的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r0)，则sin ，cos.已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便(2)当角的终边
7、上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论题型二三角函数值符号的运用【例2】(1)若角同时满足sin 0且tan 0，则角的终边一定位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限(2)设是第三象限角，且cos，则所在象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析(1)由sin 0，可知的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合由tan 0，可知的终边可能位于第二象限或第四象限，故的终边只能位于第四象限(2)是第三象限角，2k2k，kZ.kk，kZ，在第二、四象限又cos，cos0.在第二象限答案(1)D(2)B方 法 总 结对于已知角，判断的
8、相应三角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理.1给出下列各三角函数值：sin(100)；cos(220)；tan(10)；cos.其中符号为负的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选D因为100角是第三象限角，所以sin(100)0；因为220角是第二象限角，所以cos(220)0；因为10，所以角10是第二象限角，所以tan(10)0；cos10.所以其中符号为负的有4个，故选D.2(2019安徽太和中学高一质量检测)已知sin cos0，且|cos|cos，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选D由|
9、cos|cos，可知cos0，结合sin cos0，得sin 0，cos0，所以角是第四象限角，故选D.3判断sin 2cos3tan 4的符号解：2，sin 20；3，cos30；4，tan 40.sin 2cos3tan 40.题型三诱导公式一的应用【例3】求下列各式的值(1)costan；(2)sin 420cos750sin(690)cos(660)解(1)因为coscoscos，tantantan1，所以costan1.(2)因为sin 420sin(36060)sin 60，cos750cos(236030)cos30，sin(690)sin(236030)sin 30，cos(6
10、60)cos(236060)cos60，所以sin 420cos750sin(690)cos(660)1.方 法 总 结利用诱导公式求解任意角的三角函数的步骤4. 计算下列各式的值：(1)sin(1 395)cos1 110cos(1 020)sin 750；(2)sincostan 4.解：(1)原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos30cos60sin 30.(2)原式sincostan(40)sincos0.1掌握1个步骤判断给定角的三角函数值正负的步骤(1)确定的终边所在的象限；(2)利用三角函数值的符号规律，即“
11、一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断2把握2种思路求任意角的三角函数值的两种思路思路一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值思路二：第一步，取点：在角的终边上任取一点P(x，y)(P与原点不重合)；第二步，计算r：r|OP|；第三步，求值：由sin ，cos，tan (x0)求值在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用3学会1种思想转化思想在公式一中的应用公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等利用它可将大角转化为0,2)范围内的角，再借助特殊角的三角函数值达到化简求值的目的自测检评1已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，
12、终边过点，则tan 的值为()ABC D解析：选A由正切函数的定义可得，tan .故选A2若三角形的两内角A，B，满足sin AcosB0，则此三角形必为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都有可能解析：选B由题意知，A，B(0，)，且sin AcosB0，sin A0，cosB0，B为钝角故选B.3当为第四象限角时，的值是 解析：为第四象限角，sin 0.0.答案：04tan 1 125 .解析：tan 1 125tan(1 08045)tan 451.答案：15已知P(2，y)是角终边上一点，且sin ，求cos的值解：因为r，所以sin .所以y0，所以y1，r，所以cos.- 10 - 版权所有高考资源网
