1、第二章 2.1.1 平面 （教师版） 编号029【学习目标】（1）正确理解平面的几何概念，利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的性质。 （2）熟练掌握三种语言的转换，会用三个公理证明共点共线共面的问题。（3）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；培养学生的空间想象能力。【学习重点】理解平面的几何概念，掌握平面的性质，会用三个公理证明共点共线共面的问题【基础知识】 1.几何里的平面是_无限延展的_的，我们通常把水平的平面画成一个_ 平行四边形_。 2.常用符号的记法： （1）点A在平面内，记作_；点B在平面外，记作_。 （2）点P在直线上，记作_；点P在直线外，记作_。 （3）直线在平面内，记
2、作_；直线不在平面内，记作_。 3.公理1:如果_一条直线上的两点在一个平面内_，那么这条直线在此平面内。用符号表示 为_，图形为_,其作用是_证明直线在平面内_。 4.公理2:_过不在一条直线上的_的三点，_有且只有_一个平面。图形为 _，其作用是_确定平面_。推论1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3.经过两条平行直线,有且只有一个平面. 5.公理3:如果两个不重合的平面 有一个公共点 ，那么它们_有且只有一条过该点_的公共直线。用符号表示为_，图形为_，其作用是_做两个平面的交线_。注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是
3、：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形唯一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面. “有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”（2）过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”【例题讲解】例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。PlabABal变式迁移1：用符号表示下列语句，并画出相应的图形。（1）点A在平面内，但点B在平面外； （2）直线a经过平面外的一点M；（3）直线a既在平面内，又在平面。例2 下列命题正确的是( C ) A画一个平面，使它的长为 14 cm，宽为 5 cmB一个平面的
4、面积可以是 16 C平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分D10 个平面重叠起来，要比 2 个平面重叠起来厚例3 下列命题正确的是( D ) A经过三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且不共点的三条直线确定一个平面例4 判断下列命题是否正确A平面与平面相交，它们只有有限个公共点。 ( )B经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 （ ）C经过两条相交直线，有且只有一个平面 （ ）D如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 （ ）【达标检测】1. 已知三条不同的直线a,b,c两个不同的点A，B及面，如果a那么
5、下列关系成立的是（ A ）A B. C. D.2.空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中（ B ）A.必有三点共线 B.必有三点不共线C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线3.互不重合的三个平面最多可以把空间分成的部分是（ D ）A. 4 B. 5 C. 7 D. 84.下面给出了四个条件：（1）空间三个点（2）一条直线和一个点（3）和直线a都相交的两条直线；（4）两两相交的三条直线.其中，能确定一个平面的条件有（ A ）A0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个5.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，那么（ A ）AM
6、一定在直线AC上 B.M一定在直线BD上CM可能在直线AC上，也可能在直线BD上DM既不在直线AC上，也不在直线BD上6.A，B，C表示不同的点，表示不同的直线，表示不同的平面，下列推理不正确的是（ C ）AB直线ABCDA，B，C且A，B，C不共线重合7. 下列命题正确的是( C ) A因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内B如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内C如果线段上有一个点不在平面内，那么线段不在平面内D当平面经过直线时，直线上可以有不在平面内的点8.在空间，下列命题中不正确的是（ B ）A.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点B.若已知四个点不共面，则其中任意三个点也不共面C.若点A既在平面内又在平面内，则点A在平面与平面的交线上D.若两点A，B既在直线上又在平面内，则在平面内9.若直线上有两个点在平面外，则（ D ）A.直线上至少有一个点在平面内B.直线上有无穷多个点在平面内C.直线上所有点都在平面外D.直线上至多有一个点在平面内10.给出下列说法：（1）梯形的四个顶点共面；（2）三条平行直线共面（3）有三个公共点的两个平面重合（4）每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面，其中说法正确的序号是（ ( 1)(.4 ) ）11.已知M，N，P，Q分别是正方体ABCD-中棱AB，BC，的中点，证明：M，N，P，Q四点共面。【问题与收获】
