1、高考资源网（） 您身边的高考专家模块综合检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数(i为虚数单位)的虚部是()A. B.iC.i D.解析：选D因为i，所以复数的虚部为，故选D.2已知复数z(2i)(a2i3)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(4，)C(1,4) D(4，1)解析：选C复数z(2i)(a2i3)(2i)(a2i)2a2(a4)i，其在复平面内对应的点(2a2，a4)在第四象限，则2a20，且a40，解得1af(1)Cf(1)f(1). 10若不等式2xln xx2ax3对x
2、(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：选B由2xln xx2ax3，得a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，411.已知函数f(x)x3bx2cx的大致图象如图所示，则xx等于()A. B.C. D.解析：选C由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)x
3、33x22x，所以f(x)3x26x2，则x1，x2是方程f(x)3x26x20的两个不同的实数根，因此x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24.12定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒成立，则使x2f(x)f(1)x21成立的实数x的取值范围为()Ax|x1 B(，1)(1，)C(1,1) D(1,0)(0,1)解析：选B构造函数g(x)x2f(x)x2，xR，则g(x)2xf(x)x2f(x)2xx2f(x)xf(x)2由题意得2f(x)xf(x)20恒成立，故当x0，函数g(x)单调递增；当x0时，g(x)0，函数g
4、(x)单调递减因为x2f(x)f(1)x21，所以x2f(x)x2f(1)1，即g(x)0时，解得x1; 当x0时，因为f(x)是偶函数，所以g(x)是偶函数，同理解得x1.故实数x的取值范围为(，1)(1，)故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的模是_解析：z(1i)(12i)12ii2i23i1，|z|.答案：14已知f(x)，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是_解析：f(x)的导数为f(x)，在点(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)0，切点为，所以在点(1，f(1)处的切
5、线方程为y.答案：y15某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，则y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，解得p30或p130(舍去)则p，y，y变化关系如下表：p(20,30)30(30，)y0y极大值故当p30时，y取极大值为23 000元又yp3150p211 700p166 000
6、在20，)上只有一个极值，故也是最值所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元答案：3023 00016已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex1g(0)xx2，且存在实数x0，使得不等式2m1g(x0)成立，则实数m的取值范围为_解析：g(x)g(1)ex1g(0)x，令x1，得g(1)g(1)g(0)1，g(0)1，g(0)g(1)e011，g(1)e，g(x)exxx2，g(x)ex1x，当x0时，g(x)0时，g(x)0，当x0时，函数g(x)取得最小值g(0)1.根据题意得2m1g(x)min1，m1.答案：1，)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必
7、要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题10分)(1)计算2；(2)复数zxyi(x，yR)满足z2i3i，求复数z.解：(1)原式iii.(2)(xyi)2i(xyi)3i，即(x2y)(2xy)i3i，即解得zi.18(本小题12分)已知函数f(x)x3axb在y轴上的截距为1，且曲线上一点P处的切线斜率为.(1)求曲线在P点处的切线方程；(2)求函数f(x)的极大值和极小值解：(1)因为函数f(x)x3axb在y轴上的截距为1，所以b1.又yx2a，所以2a，所以a，所以f(x)x3x1，所以y0f1，故点P，所以切线方程为y1，即2x6y60.(2)由(1)可得f(x)x2，令f
8、(x)0，得x.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：xf(x)00f(x)极大值极小值因此，当x时，函数f(x)有极大值为f1，当x时，函数f(x)有极小值为f1.19(本小题12分)已知函数f(x)ln x(aR且a0)，讨论函数f(x)的单调性解：f(x)(x0)，当a0恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减综上所述，当a0时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减20(本小题12分)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实
9、数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，则g(x)，当x(1，e)时，g(x)0；当x(e，)时，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上递减，在(e，)上递增故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.即m的取值范围是(，e(2)由已知可得k(x)x2ln xa.函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点(x)1，当x(1,2)时，(x)0，(x)递减，当x(2,3)时，(x)0，(x)递增又
10、(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，要使直线ya与函数(x)x2ln x有两个交点，则22ln 2a32ln 3.即实数a的取值范围是(22ln 2,32ln 3)21(本小题12分)(2019全国卷)已知函数f(x)(x1)ln xx1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数证明：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1ln x.因为yln x在(0，)上单调递增，y在(0，)上单调递减，所以f(x)在(0，)上单调递增又f(1)10，故存在唯一x0(1,2)，使得f(x0)0.又当xx0时，f(x)x0时，f(x
11、)0，f(x)单调递增，所以f(x)存在唯一的极值点(2)由(1)知f(x0)0，所以f(x)0在(x0，)内存在唯一根x.由x01得1x0.又fln10，故是f(x)0在(0，x0)内的唯一根所以f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数22(本小题12分)两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成
12、反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数f(x)；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由解：(1)根据题意ACB90，|AC|x km，|BC| km，且建在C处的垃圾处理厂对城A的影响度为，对城B的影响度为，因此，总影响度y(0x20)又垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065，故有0.065，解得k9，故yf(x)(0x20)(2)f(x).令f(x)0，解得x4或x4(舍去)所以当x(0,4)时，f(x)0，f(x)为增函数故在x4处，函数f(x)取得极小值，也是最小值即垃圾场离城A的距离为4 m时，对城A和城B的总影响最小高考资源网版权所有，侵权必究！
