1、四川省大竹县文星中学2015-2016学年高一12月月考数学试题一、单选题1已知集合,集合,则A.B.C.D.2函数的定义域为A.B.C.D.3已知函数,其定义域是,则下列说法正确的是A.有最大值,无最小值B.有最大值,最小值C.有最大值,无最小值D.有最大值,最小值4设,则二次函数的图象可能是A.B.C.D.5已知函数为偶函数,那么在上是A.单调递增函数B.单调递减函数C.先减后增函数D.先增后减函数6偶函数在区间0,4上单调递减,则有A.B.C.D.7若,则A.B.C.D.8已知函数和均为奇函数,在区间上有最大值5,那么在上的最小值为A.-5B.-9C.-7D.-19下列哪组中的函数与是同
2、一函数A.B.C.D.10若,则不等式的解集是A.B.C.D.11函数的大致图象是12已知函数与函数的图象关于直线对称,函数的图象与的图象关于轴对称,若,则实数的值为A.B.C.D.二、填空题13已知定义在R上的奇函数,当时,那么时, .14设为常数且,是定义在上的奇函数,当时,若对一切都成立,则的取值范围为_.15已知奇函数在区间上是单调递增函数,且在区间上的最大值为8,最小值为,则 16设全集集合则_.三、解答题17计算下列各式的值:(1);(2).18已知函数.(1)判断的奇偶性,并证明;(2)求使的的取值范围.19某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,
3、用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能往返16次,如果每次拖7节车厢,则每天能往返10次.(注明：往、返各算一次)(1)若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.20设函数满足:对任意实数都有;对任意,都有恒成立;不恒为0,且当时,.(1)求,的值;(2)判断函数的奇偶性,并给出你的证明;(3)定义: “若存在非零常数T,使得对函数定义域中的任意一个,均有,则称为以T为周期的周期函数”.试证明:函数为周期函数,并求出的值.21已知.(1
4、)当时，求;(2)若，求实数的取值范围.22已知函数.(1)若为奇函数,求的值;(2)若在内有意义,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,判断并证明的单调性.参考答案1-5 BBADA 6-10 ADBCA 11-12 BC13. 14.15. 1516.17. (1)原式(2)原式18. (1)由,得.故的定义域为.是奇函数.(2)当时,由,得,所以,当时,由,得,所以故当时,的取值范围是;当时,的取值范围是.19. (1)设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,y=-2x+
5、24(2)设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当x=6时,Smax=72,此时y=12,则每日最多运营人数为11072=7920(人).答:这列火车每天往返12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920人.20. 解：(1)由于不恒为0,故存在,使,令,则,所以,令,由并令得:,结合以上结果可得又令 (因为)所以,故;(2)令,得:,以及有即有,即有为偶函数;(3)由并取得,又为偶函数,则,即是以2为周期的周期函数;令,再令.而,解得,由得,所以又由于是以2为周期的周期函数,21(1)当时,; 因为,所以.(2)因为所以因为, 所以或.当时,所以; 当时,或;所以综上,或.22.(1)为奇函数，a=1(2)若在内恒有意义，则在上恒成立;而x+10，0，在上恒成立，a5;(3)当a5时，在定义域上为减函数;由得定义域为(1，a)令1a，由于=,1a，aa0，1+1+0，, 即，即;所以0，即;在(1，a)为减函数版权所有：高考资源网()
