1、高考资源网（） 您身边的高考专家函数与方程、函数模型及其应用12014湖北卷改编 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点集合是_22013湖南卷改编 函数f(x)ln x的图像与函数g(x)x24x4的图像的交点个数为_32014福建卷 函数f(x)的零点个数是_42015湖北卷 函数f(x)2sin xsinx2的零点个数为_52015湖南卷 若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_62013上海卷 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润100元若要使生产该产品2小时获得的
2、利润不低于3000元，则x的取值范围是_72014湖南卷改编 某市生产总值连续两年持续增长，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_82015四川卷改编 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时考点一函数零点的存在性定理题型：选择、填空分值：5分难度：中等热点：使用零点存在性定理判断零点所在区间，利用数形结合思想确定零点个数1 (1)已知偶函数yf(x)，xR满足f(x)x2
3、3x(x0)，函数g(x)则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A1 B3C2 D4(2)2015湖南卷 已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_听课笔记 小结 函数的零点、方程的根的问题都可以转化为函数图像的交点问题，数形结合法是解决函数零点、方程根的分布、零点个数、方程根的个数问题的有效方法在解决函数零点问题时，既要利用函数的图像，也要利用函数零点的存在性定理、函数的性质等，把数与形紧密结合起来式题 已知函数f(x)|xa|(aR)在1，1上的最大值为M(a)，则函数g(x)M(x)|x21|的零点的个数为()A1 B2 C3 D4 高考易失分
4、题6 函数零点、导数、单调性综合范例 2015北京卷 设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_ 失分分析 在求解函数的零点时没有从“当a0或a2时，f(x)2xa，x1的图像与x轴无交点”和“当0a2时，f(x)2xa，x1的图像与x轴有1个交点”两方面对参数a进行分类讨论高考预测 已知函数ft(x)(xt)2t(tR)，设a1)，则()Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgn xCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)听课笔记 小结 新定义问题的本质是转化思想的应用，即把新定义问题转化为已知的问题加以
5、解决，解题的关键是理解新定义，把新定义表达的问题转化为我们已经掌握的数学问题，然后根据题目的要求进行推理计算得出结论式题 给出定义：如果函数f(x)在a，b上存在x1，x2(ax1x2b)，满足f(x1)，f(x2)，则称实数x1，x2为a，b上的“对望数”，函数f(x)为a，b上的“对望函数”已知函数f(x)x3x2m是0，m上的“对望函数”，则实数m的取值范围是()A. B(2，3)C. D(2，2 )考点三函数模型及其应用题型：选择、填空、解答分值：512分难度：中等热点：以函数的基础知识为依托的函数建模及其应用 3 随着网络的发展，网校教育越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外
6、学习的一种趋势假设某网校每日的套题销售量y(单位：万套)与销售价格x(单位：元/套)满足关系式y4(x6)2，其中2x6，m为常数已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21万套(1)求m的值；(2)假设每套题的成本为2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数)听课笔记 小结 函数建模首先要会根据题目的要求建立起求解问题需要的函数关系式(数学模型)，然后通过求解这个函数模型(求单调性、最值、特殊的函数值等)，对实际问题作出合乎要求的解释需要注意实际问题中函数的定义域要根据实际意义给出，不是单纯根据函数的解析式得出函数与方程、函数模型及其应
7、用 核心知识聚焦1.2，1，3解析 设x0，所以f（x）f（x）（x）23（x）x23x .求函数g（x）f（x）x3的零点等价于求方程f（x）3x的解.当x0时，x23x3x，解得x13，x21；当x0时，f（x）2x6ln x，令2x6ln x0，得ln x62x.作出函数yln x与y62x在区间（0，）上的图像，则两函数图像只有一个交点，即函数f（x）2x6ln x（x0）只有一个零点.综上可知，函数f（x）的零点的个数是2.4.2解析 f（x）2sin xsinx22sin xcos xx2sin 2xx2.令f（x）0，则sin 2xx2，则函数f（x）的零点个数即为函数ysin
8、2x与函数yx2图像的交点个数.作出函数图像如图所示，两函数图像的交点有2个，即函数f（x）的零点个数为2.5.（0，2）解析 令|2x2|b0，得|2x2|b，令y|2x2|，yb，其函数图像有两个交点，结合函数图像可知，0ba），函数g（x）f（x）b有两个零点，即函数yf（x）的图像与直线yb有两个交点.结合图像，当aa）的图像与直线yb有两个交点；当a0时，必须满足（a）h（a），即a3a2，解得a1.综上得a（，0）（1，）.变式题C解析 当x（，a）时，函数f（x）单调递减，当x（a，）时，函数f（x）单调递增，所以xa为f（x）的最小值点，所以当a0时，M（a）f（1）|1a|1
9、a，当a0时，M（a）f（1）|1a|（1a）1a，所以M（x）在同一坐标系中画出yM（x）和y|x21|的图像，如图所示，可知两个函数图像有3个不同的公共点，所以函数g（x）有3个零点. 高考易失分题6 范例（1）1（2）2，）解析 （1）当a1时，f（x）当x1时，12x11；当x1时，f（x）4x212x8在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当x时，f（x）minf41281.（2）当a0或a2时，f（x）2xa，x1与x轴无交点，故此时f（x）4（x23ax2a2），x1与x轴应有2个交点，所以解得a1，故此时a2.当0a2时，f（x）2xa，x1与x轴有1个交点，故此时f（x）4
10、（x23ax2a2），x1与x轴应有1个交点，所以或f（1）0，解得a或a1，即a0.作出函数yf（x）的大致图像，由图像可知，若yf（x）的图像与直线l有四个不同的交点，则点A在直线l的上方，即x0y0ba，即0m2，所以ba的取值范围是（2，）.考点二与函数有关的新定义问题例2B解析 不妨令f（x）x1，a2，则g（x）f（x）f（2x）x，故sgng（x）sgn（x），排除A；sgnf（x）sgn（x1）sgng（x），又sgng（x）sgnf（x），所以排除C，D.故选B.变式题A解析 由题意可知，在0，m上存在x1，x2（0x1x2m），满足f（x1）f（x2）m2m.因为f（x）x
11、22x，所以方程x22xm2m在（0，m）上有两个不同的根.令g（x）x22xm2m（0xm），则得m3，所以实数m的取值范围是.考点三函数模型及其应用例3解：（1）因为x4时，y21，代入y4（x6）2，得1621，解得m10.（2）由（1）可知，套题每日的销售量y4（x6）2，所以每日销售套题所获得的利润f（x）（x2）104（x6）2（x2）4x356x2240x278（2x6），从而f（x）12x2112x2404（3x10）（x6）（2x0，函数f（x）单调递增，在上，f（x）0）的图像关于原点对称的图像，由图可知它与函数yx24x（x0）的图像有1个交点，故函数f（x）有1对“友好
12、点对”.例3（配例3使用）调查发现，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是关于车流密度x（单位：辆/千米）的连续函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20x200时，车流速度v是关于车流密度x的一次函数.（1）当0x200时，求函数v（x）的解析式；（2）当车流密度x为多少时，车流量（每小时通过桥上某观测点的车辆数）f（x）xv（x）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）解：（1）由题意知，当0x20时，v（x）60；当20x200时，设v（x）axb，由已知得解得故所求函数v（x）的解析式为v（x）（2）由（1）可知v（x）当0x20时，f（x）60x为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；当20x200时，f（x）x（200x）（x2200x）（x100）2，当x100时，f（x）取得最大值3333.综上可知，当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.高考资源网版权所有，侵权必究！
