1、课时规范练17任意角、弧度制及三角函数的概念基础巩固组1.(2020河南平顶山检测,3)若一个扇形的面积是2,半径是23,则这个扇形的圆心角为()A.6B.4C.2D.32.若sin 0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.3B.6C.-3D.-64.(2020河南洛阳一中检测,3)一个扇形的弧长与面积都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.2C.3D.45.已知是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos =24x,则x=()A.3B.3C.-2D.-36.(多选)给出下列四个命题,其中正
2、确的命题是()A.-34是第二象限角B.43是第三象限角C.-400是第四象限角D.-315是第一象限角7.(多选)对于sin 0,sin 0,cos 0,tan 0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,39.设角是第三象限角,且sin2=-sin2,则2是第象限角.10.已知扇形周长为40,当扇形面积最大时,它的半径为,圆心角为.综合提升组11.(2020北京东城一模,7)在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为12,32,则运动到3分钟时,动点M所处位置的坐标是()A.32,12B.
3、-12,32C.-32,12D.-32,-1212.使lg(sin cos )+-cos有意义的为()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角13.函数y=sinx+12-cosx的定义域是.14.如图,在RtPBO中,PBO=90,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分POB的面积,且AOB=,则tan=.创新应用组15.(2020北京,10)当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2的近似值.按照此方法,的近似值的表达式是()A.3nsin30n+tan30nB.6ns
4、in30n+tan30nC.3nsin60n+tan60nD.6nsin60n+tan60n16.(多选)(2020山东济南三模,10)参与者用球杆在台上击球,如图,有一张长方形球台ABCD,AB=2AD,现从角落A沿角的方向把球打出去,假设和光线一样,台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律.若球经2次碰撞球台边框后恰好进入角落C的球袋中,则tan 的值为()A.16B.12C.1D.32参考答案课时规范练17任意角、弧度制及三角函数的概念1.D设扇形的圆心角为,因为扇形的面积S=12r2,所以=2Sr2=4(23)2=3,故选D.2.Csin0,在第一象限或第三象限,故在第三象限.3.A将表
5、的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故C,D不正确.又将表的分针拨慢10分,故转过的角度应为圆周的212=16,即为162=3.4.C设扇形的圆心角为,半径为R,由题意得R=6,12R2=6,解得R=2,=3.5.D依题意得cos=xx2+5=24x0,cos0,tan0,cos0,tan0或cos0,tan0可知,角的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-90,a+20,解得-2a3.9.四由是第三象限角,知2k+2k+32(kZ),k+22k+34(kZ),知2是第二或第四象限角,再由sin2=-sin2,知sin20,且-cos0,由sincos0,知为第一、三象限角,又由-cos0,即
6、cos0,知为第二、三象限角或在x轴的负半轴上,所以可知为第三象限角.故选C.13.3+2k,+2k(kZ)由题意知sinx0,12-cosx0,即sinx0,cosx12.由满足上述不等式组得x的取值范围为3+2k,+2k(kZ).14.12设扇形的半径为r,则扇形的面积为12r2,在RtPOB中,PB=rtan,则POB的面积为12r2tan,由题意得12r2tan=212r2,即tan=2,所以tan=12.15.A单位圆的内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为3606n=60n,每条边长为2sin30n,所以单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin30n.单位圆的外切正6n边形的每条
7、边长为2tan30n,其周长为12ntan30n.所以2=12nsin30n+12ntan30n2=6nsin30n+tan30n,则=3nsin30n+tan30n.故选A.16.AD因为AB=2AD,现从角落A沿角的方向把球打出去,球经2次碰撞球台边框后恰好进入角落C的球袋中,有两种情况,一种是球先和球台边框DC碰撞,另一种是球先和球台边框BC碰撞,第一种情况如图,A关于DC的对称点为E,C关于AB的对称点为F根据直线的对称性可得tan=EGGF=3AD2AD=32.第二种情况如图,A关于BC的对称点为G,C关于AD的对称点为E.根据直线的对称性可得tan=EFFG=AD6AD=16.故选AD.
