1、第4课时三类典型的圆周运动问题1(2020全国卷)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为()A200 N B400 NC600 N D800 N解析：选B取该同学与踏板为研究对象，该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学与踏板看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2Fmgm，代入数据解得F410 N，最接近选项B，选项B正确。2.(2016全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球
2、的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：选C两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgLmv2，解得v，因LPLQ，则vPvQ，又mPmQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；设在最低点绳的拉力为F，则Fmgm，解得F3mg，因mPmQ，则FPFQ，选项C正确；向心加速度a2g，选项D错误。
3、3.(2014全国卷)(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得fm2R，由于b的轨道半径大于a
4、的轨道半径，故b做圆周运动需要的向心力较大，即fafb，B错误；因为两木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgmb22l，可得b ，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgma2l，可得a ，而转盘的角速度 ，a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得fm2lkmg，D错误。4.(2017江苏高考)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，
5、物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是()A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC物块上升的最大高度为D速度v不能超过 解析：选D物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力，即Mg2F。物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳子中的张力TMg2F，故A错误。小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：TMg，TMg，所以绳子中的张力与2F大小关系不确定，B错误。若物块做圆周运动到达的高度低于P点，根据动能定理有Mgh0Mv2，则最大高度h；若物块做圆周运动到达的高度高于P点，则根
6、据动能定理有MghMv2Mv2，则最大高度h，C错误。小环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律知：2FMg，故最大速度v，D正确。圆周运动在近几年高考中是考查的热点，既可以单独考查，也可以和抛体运动、功和能、电场、磁场等知识综合考查。圆周运动和实际生活联系紧密，学生常因情景陌生不能从实际生活情境中抽象出圆周运动的理想模型而失分。 命题视角一水平面内圆周运动的临界问题题型简述在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题方法突破(1)若题目中
7、有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在临界点(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态(3)牢记“绳子刚好伸直”的意思是“伸直但无张力”，及“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”等特点，最后选择物理规律(4)当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解典例如图所示，餐桌中心是一个半径为r1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为10.6，与餐桌的
8、动摩擦因数为20.225，餐桌离地高度为h0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g10 m/s2。(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度的最大值为多少？(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？(3)若餐桌半径Rr，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？解析(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时，小物体即将滑落，此时圆盘的角速度
9、达到最大：fm1Nmr2，Nmg两式联立可得： 2 rad/s。(2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s，物块在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得2mgma，得a2g2.25 m/s2物体在餐桌上滑动的初速度为v0r3 m/s由运动学公式0v022as可得：s2 m可得餐桌半径的最小值为R2.5 m。(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度vt，由题意可得：vt2v022as由于餐桌半径为Rr，所以sr1.5 m所以可得：vt1.5 m/s物体做平抛运动的时间为t，则hgt
10、2解得t 0.4 s所以物体做平抛运动的水平位移为sxvtt0.6 m所以由题意可得：Lssx2.1 m。答案(1)2 rad/s(2)2.5 m(3)2.1 m水平面内圆周运动临界问题的分析技巧在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化)，通常对应着临界状态的出现。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。集训冲关1转弯类问题一质量为2.0103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是()A汽
11、车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4104 NC汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2解析：选D汽车转弯时受到重力、地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得fm，解得v m/s m/s m/s20 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4104 N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a m/s27 m/s2，即汽车能安全转
12、弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确。2转台上的圆周运动(多选)如图为某工厂生产流水线上的产品水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。某产品(可视为质点)从A处无初速度放到匀速运动的传送带上，恰好匀加速运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动(无相对滑动)，到C处被取走装箱。已知A、B间的距离是产品在转盘上与转轴O距离的两倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则()A产品在AB间的运动时间大于在BC间的运动时间B产品在AB间的运动时间小于在BC间的运动时间C产品与传送带的动摩擦因数小于产品与转盘的动摩擦因数D产品与传送带的动摩擦因数大于产品与转盘的动摩擦因数解析：选AC设产品在转盘上
13、与转轴O间的距离为R，则在AB间运动时有2Rt1，得t1，在BC间运动时有t2，可得t1t2，故A正确，B错误。产品在AB间运动时，加速度为a1，根据牛顿第二定律得1mgma1，得1，在BC间运动时，有fm，f2mg得2，可得12，故C正确，D错误。 3圆锥摆模型(2021年1月新高考8省联考河北卷)(多选)如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是()A仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力B仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小C仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力D仅增加角
14、速度至后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力解析：选BD根据题意可知，mgtan mr2m2Lsin ，仅增加绳长后，小球需要向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管给的斜向下方的压力，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小，故A错误，B正确；小球质量可以被约去，所以仅增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；仅增加角速度至后，小球需要向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，故D正确。命题视角二竖直面内的圆周运动1两类模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“
15、轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管道内运动等)，称为“轻杆模型”。2两类模型对比轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mgFTmmgFNm临界特征FT0，即mgm，得vv0，即F向0，此时FNmgv的意义物体能否过最高点的临界点FN表现为拉力还是支持力的临界点题型1轻绳模型例1(多选)如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正
16、确的是()A数据a与小球的质量无关B数据b与小球的质量无关C比值只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关D利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径解析当v2a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则mg，解得v2gr，故agr，与小球的质量无关，故A正确；当v22a时，对小球受力分析，则mgb，解得bmg，与小球的质量有关，故B错误；根据agr，bmg，可知，与小球的质量有关，与圆周轨迹半径有关，故C错误；由agr，bmg，解得：r，m，故D正确。答案AD例2如图所示，倾角为37的斜面体固定在地面上，质量为2m的物块放在斜面上，绕过定滑轮的细线，一端连接在物块上，另一端吊一个质
17、量为m的小球，物块与滑轮间的细线与斜面平行，让小球在竖直面内A、B间来回摆动，最大摆角也为37，OA长为L，若在小球摆动过程中，物块仍保持静止，不计空气阻力，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块与斜面间的动摩擦因数满足的条件为(已知sin 370.6，cos 370.8)()A0.125 B0.25C0.35 D0.45解析小球达到最高点时绳子拉力最小，最小拉力为：F1mgcos 370.8mg；小球达到最低点时绳子拉力最大，设此时的速度为v，根据动能定理可得：mgL(1cos 37)mv2，在最低点根据牛顿第二定律可得：F2mgm解得最大拉力为：F21.4mg；物块的重力沿斜面向
18、下的分力为：Gx2mgsin 371.2mg，要保持物块静止，物块与斜面间的摩擦力需满足：f1.2mg0.8mg0.4mg即：2mgcos 370.4mg所以0.25，故B正确，A、C、D错误。答案B题型2轻杆模型例3(多选)如图甲所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时，受到杆的弹力为F，速度大小为v，其Fv2图像如图乙所示。则()Av2c时，小球对杆的弹力方向竖直向下B当地的重力加速度大小为C小球的质量为Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小相等解析由题图乙可知：当v2b时，杆对小球弹力方向竖直向上，当v2b时，杆对小球弹力方向竖
19、直向下，所以当v2c时，杆对小球弹力方向竖直向下，所以小球对杆的弹力方向竖直向上，故A错误；在最高点，若v0，则Fmga；若F0，则mgm，解得g，mR，故B错误，C正确；若v22b，则Fmgm，解得Fmg，故D正确。答案CD例4如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力解析小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型，小球通
20、过最高点时的最小速度为0，A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C错误；小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，故D错误。答案B竖直面内圆周运动的解题思路 命题视角三斜面上的圆周运动题型1静摩擦力控制下的圆周运动例1如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间
21、的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2。则的最大值是()A. rad/s B. rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s解析物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，根据牛顿第二定律有，mgcos 30mgsin 30mr2，解得1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误。答案C题型2轻杆控制下的圆周运动例2如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动。取g10 m/s2。若要
22、小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()A4 m/s B2 m/sC2 m/s D2 m/s解析小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由动能定理有2mgLsin mvB2，解得vB4 m/s，A正确。答案A题型3轻绳控制下的圆周运动例3如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为l0.60 m的轻绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v03.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角的值应在什么范围内？(取重力加速度g10 m/s2)解析小球在倾斜平板上运动时受到轻绳拉力、平板弹力、自身重力。在垂直平板方向上合力为0，重力沿平板方向的分量为mgsin 小球在最高点时，由轻绳的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FTmgsin 小球从释放到运动至最高点的过程，根据动能定理有mglsin mv12mv02若小球恰好能通过最高点，则轻绳拉力FT0解得sin ，即30故的范围为030。答案030与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动通常也是分析物体在最高点和最低点的受力情况，通过列牛顿运动定律方程解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。
