1、南昌大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，则cos100的值等于( )ABCD【答案】B2已知的值是( )ABCD【答案】B3如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB = 45，CAB = 105后，就可以计算出A、B两点的距离为( )A. B C D 【答案】A4，则的值为( )AB
2、CD【答案】A5的值为( )ABCD 【答案】C6=( )A4B2CD【答案】D7已知函数ysin(x) 的部分图象如图,则( )A1，B1，C2，D2， 【答案】D8已知 , (0 , ) ， AB为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上射影，且点C的坐标为则( )A B C 4D 【答案】D9已知两个向量集合M=（cos，），R，N（cos，sin）R，若MN，则的取值范围是( )A（3，5B,5 C2，5 D5，)【答案】B 10为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【答案】A11下列诱导公式中错误的是( )A t
3、an()=tan;B cos (+) = sin C sin(+)= sinD cos ()=cos【答案】B12是( )A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知是第二象限的角，tan(2)，则tan_.【答案】14设，其中 若对一切恒成立，则以下结论正确的是_（写出所有正确结论的编号） ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 经过点的所有直线均与函数的图象相交【答案】15已知角终边过点P，则 ， ， ， 。【答案】16已知为锐角，且则= .【答案】三
4、、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且C120(1）求角A；(2）若a2，求c【答案】由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA B=A=30a=2,则b=2c=a+b2abcosC=4+4222()=12 c=218某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为
5、了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km (）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式(）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【答案】(）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为(）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函
6、数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处。19在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，,(1)求+的值；(2)若AC=DC,求的值【答案】(1)由，(2)在ACD中由正弦定理得，又 ，又 又，20已知函数(1）将函数化为的形式（其中）；(2）在中，、分别为内角所对的边，且对定义域中任意的都有，若，求的最大值【答案】（1） (2）恒成立，由余弦定理，得，当且仅当时取等号21如图,某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的
7、安全,限定.(1) 求的值和两点间的距离; (2) 应如何设计,才能使折线段线段最长? 【答案】（）依题意，有（1），又，。 ，当 时， 又 (）解法一在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故060 当=30时，折线段赛道MNP最长，亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长 解法二：在MNP中，MNP=120，MP=5，由余弦定理得MNP=即 故，从而，即当且仅当时，折线段道MNP最长22攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所示位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为，EDa(1）求BD间的距离及CD间的距离；(2）求在A处攀岩者距地面的距离h【答案】 (1)根据题意得CED，BED，AED在直角三角形CED中， tan，CDatan，在直角三角形BED中，tan，BDatan(2)易得AE，BE，在ABE中，AEB，EAB()，正弦定理，代入整理：h
