1、1.1.1充分条件和必要条件情境引入 一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq”；“若p则q”为假，记作“pq”；“pq”读作“p推出q”；“pq”读作“p不能推出q”情境引入 例如:（1）xyx2y2 但是 x2y2xy （2）x21 x1 但是 x1 x21 （3）两个三角形相似两个三角形对应角相等反之两个三角形对应角相等 两个三角形相似 思考 上述命题中，条件与结论有什么关系？数学建构 一般地，如果p q，那么称p是q 的充分条件，同时称q是p 的必要条件；如果pq且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称为充要条件，记作pq；如果pq且qp，那么称p是q的充分不必要条件；如果pq且qp，
2、那么称p是q的必要不充分条件；如果pq且qp，那么称p是q的不充分不必要条件 知识应用 例1 指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p：x1=0，q：（x1）（x2）=0；（2）p：两直线平行，q：内错角相等；（3）p：ab，q：a2b2；（4）p：四边形的四条边相等 q：四边形是正方形 数学建构“若p则q”为真pqp是q 的充分条件q是p 的必要条件知识应用 例2 从“”、“”、“”中选择适当的符号填空：（1）x21 x1 （2）a，b都是偶数 ab是偶数 （3）n是2的倍数 n是4的倍数 知识应用 例3 从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空:（1）“ab”是“2a2b”的 （2）“ab”是“ab”的 （3）“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的 （4）“直线l与平面内无数条直线垂直”是“l”的 小结 1如何理解充分条件和必要条件的概念；2如何理解充分条件和必要设定条件的关系
