1、1.1.2充分条件与 必要条件 1、命题：能够判断真假的语句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：一、复习引入逆命题若q则p原命题若p则q否命题若 p则 q逆否命题若 q则p 互逆互逆互 否互 否互为 逆否 注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入问题1:判断下列命题的真假。（1）若x=y，则x2=y2（2）若ab=0,则a=0。(3)若x21，则x1(4)若x=1或x=2,则x2-3x+2=0真命题假命题假命题真命题练习1 用符号与填空。（1）x2=y2 x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b1、如果命题
2、“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。二、新课2、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。一般地,“若 p,则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q.这时,我们就说,由 p 可推出q,记作 pq.并且说 p 是 q 的充分条件,说q 是 p 的必要条件.q 是 p 的必要条件 没有q 就推不出 p.p 是q 的充分条件 有 p 就可推出q;例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2 4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x 为无理数，则x2 为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命
3、题（1）（2）中的p是q的充分条件pq例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若ab，则acbc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。pq归纳定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。“若p则q”为真p qp是q 的充分条件q是p 的必要条件问题2:判断下列命题中p与q的关系。（1）p:x=y，q:x2=y2（2）p:ab=0,q:a=0。(3)p:x21，q:x1(4)p:x
4、=1或x=2,q:x2-3x+2=0 一般地，如果pq，那么称p是q 的充分条件，同时称q是p 的必要条件；如果pq且q p，那么称p是q的充分必要条件，简称为充要条件，记作p q；如果pq且qp，那么称p是q的充分不必要条件；如果pq且qp，那么称p是q的必要不充分条件；如果pq且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件qp pq ba aBxAx 且BAx0ab0a021yx p q(真假)(真假)p是q的什么条件y是有理数y是实数x5x3m，n全是奇数m+n是偶数bx=1且y=2例3 填写下面的表格 例4在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮
5、的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例5、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“x1”是“x3”的条件.(3)“”是“”的条件.(4)“”是“”的条件.（5）“”是“x5或x4”的条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要50 x32 x022 xx024x必要不充分02092 xxAx Bx 设p:,q:符号语言 图形语言 P是q的充分条件 P是q的必要条件 P是q的充要条件 P是q的充分不必要条件 P是q的必要不充分条件 P是q的既不充分也不必要条件 小结：定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。定义3：如果既有p q，又有q p，就记作则说p是q的充要条件。p q，充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件2、充分条件、必要条件的四种形式:1）A B且B A，则A是B的2）若A B且B A，则A是B的3）若A B且B A，则A是B的 4）A B且B A，则A是B的
