1、天津市红桥区2021-2022学年高三上学期期中数学试卷第I卷注意事项：1请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！2本卷共9小题，每小题4分，共36分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，则（UA）B（）A6，9B6，7，9C7，9D7，9，102设xR，则“2x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）x22，则f（f（1）（）A1B2C1D24下列函数是偶函数且在（0
2、，+）上单调递增的为（）ABf（x）e|x|CDf（x）lnx5ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若acosC+ccosAbsinB，则此三角形为（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形6已知函数f（x）sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）cosx的图象，只要将yf（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7某射手每次射击击中目标的概率是，则这名射手在3次射击中，至少有2次击中目标的概率为（）ABCD8以下关于f（x）sin2xcos2x的命题，正确的是（）A函数f（x）在区间上单调
3、递增B直线是函数yf（x）图象的一条对称轴C点是函数yf（x）图象的一个对称中心D将函数yf（x）图象向右平移个单位，可得到的图象9已知函数f（x）|lnx|，g（x），若关于x的方程f（x）+mg（x）恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A（ln2，0B0，ln2C（2ln2，0D0，2+ln2）二、填空题：本大题共6个小题，毎小题5分，共30分.10若i是虚数单位，则的虚部为 11函数f（x）（x3）ex的单调递增区间是 12已知函数f（x）exx21，xR，则曲线yf（x）在（0，f（0）处的切线方程为 13在（2x2）5的二项展开式中，x的系数为 （用数字作答）14已知a0，b
4、0，且，则a+2b的最小值为 15在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5个小题，共75分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知sinA：sinB：sinC2：1：，b（）求a的值；（）求cosC的值；（）求sin（2C+）的值17等比数列an中，首项，公比q0，q1，且a1，5a3，9a5成等差数列（）求an的通项公式；（）令，求数列的前n项和为Tn18已知函数f（x）2sinxcosx2cos2x+1（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
5、（）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若f（）2，b1，c2，求a的值19已知数列an是等差数列，设Sn（nN*）为数列an的前n项和，数列bn是等比数列，bn0，若a13，b11，b3+S212，a52b2a3（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和20（16分）已知函数f（x）xlnx，g（x）x2+ax3（）求函数f（x）的最小值；（）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：对一切x（0，+），都有成立参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集UnN|1n10，A1，2，3，5，
6、8，B1，3，5，7，9，则（UA）B（）A6，9B6，7，9C7，9D7，9，10【分析】求出全集的元素，结合交集，补集的定义进行计算即可解：UnN|1n101，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则UA4，6，7，9，10，则（UA）B7，9，故选：C2设xR，则“2x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解：由2x0得x2，由|x1|1得2x或x0，则“2x0”是“|x1|1”的充分不必要条件，故选：A3设函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）x22，则f（f
7、（1）（）A1B2C1D2【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（1）1，由函数的奇偶性可得f（1）的值，据此可得f（f（1）f（1）f（1），即可得答案解：根据题意，当x0时，f（x）x22，则f（1）121，又由f（x）为奇函数，则f（1）f（1）1，则f（f（1）f（1）f（1）1；故选：C4下列函数是偶函数且在（0，+）上单调递增的为（）ABf（x）e|x|CDf（x）lnx【分析】由常见函数的奇偶性与单调性逐一判断即可解：对于A，f（x）x的定义域为x|x0，f（x）f（x），则f（x）为奇函数，不符合题意；对于B，f（x）e|x|的定义域为R，f（x）f（x），则f（x）为偶函数，
8、且在（0，+）上单调递增，符合题意；对于C，f（x）的定义为0，+），不关于原点对称，故f（x）为非奇非偶函数，不符合题意；对于D，f（x）lnx的定义为（0，+），不关于原点对称，故f（x）为非奇非偶函数，不符合题意故选：B5ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若acosC+ccosAbsinB，则此三角形为（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosAsin2B，化简可得sinBsin2B，结合B的范围可求B，从而得解解：由acosC+ccosAbsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCco
9、sAsin2B，即sin（A+C）sinBsin2B0B，sinB0，sinB1，B所以三角形为直角三角形故选：C6已知函数f（x）sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）cosx的图象，只要将yf（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得2接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可解：由题知2，所以，故选：A7某射手每次射击击中目标的概率是，则这名射手在3次射击中，至少有2次击中目标的概率为（）ABCD【分析】根据已知条件，结合n次独立重复
10、试验的概率公式，即可求解解：射手每次射击击中目标的概率是，这名射手在3次射击中，至少有2次击中目标的概率P故选：D8以下关于f（x）sin2xcos2x的命题，正确的是（）A函数f（x）在区间上单调递增B直线是函数yf（x）图象的一条对称轴C点是函数yf（x）图象的一个对称中心D将函数yf（x）图象向右平移个单位，可得到的图象【分析】直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用判断A、B、C、D的结论解：函数f（x）；对于A：由于x，所以2x，故函数在该区间上有增有减，故A错误；对于B：当x时，f（），故B正确；对于C：当x时，故C错误；对于D
11、：函数yf（x）图象向右平移个单位，可得到y的图象，故D错误故选：B9已知函数f（x）|lnx|，g（x），若关于x的方程f（x）+mg（x）恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A（ln2，0B0，ln2C（2ln2，0D0，2+ln2）【分析】设h（x）f（x）+m，则h（x）是f（x）的图象沿着x1上下平移得到，作出函数h（x）与g（x）的图象，利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可解：设h（x）f（x）+m，作出函数f（x）和g（x）的图象如图，则h（x）是f（x）的图象沿着x1上下平移得到，由图象知要使方程f（x）+mg（x）恰有三个不相等的实数解，则等价为h（x）与g
12、（x）的图象有三个不同的交点，则满足 ，即 ，即ln2m0，即实数m的取值范围是（ln2，0，故选：A二、填空题：本大题共6个小题，毎小题5分，共30分.10若i是虚数单位，则的虚部为 1【分析】根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解解：，的虚部为1故答案为：111函数f（x）（x3）ex的单调递增区间是（2，+）【分析】先求出函数的导数，令导函数大于0，解不等式求出即可解：f（x）（x2）ex，令f（x）0，解得：x2，f（x）在（2，+）递增，故答案为：（2，+）12已知函数f（x）exx21，xR，则曲线yf（x）在（0，f（0）处的切线方程为 yx【分
13、析】求出原函数的导函数，得到函数在x0处的导数，再求出f（0），利用直线方程的斜截式得答案解：由f（x）exx21，得f（x）ex2x，f（0）1，又f（0）e010，曲线yf（x）在（0，f（0）处的切线方程为yx故答案为：yx13在（2x2）5的二项展开式中，x的系数为40（用数字作答）【分析】在的展开式通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得x的系数解：的二项展开式的通项公式为Tr+125rx102r（1）rxr（1）r25rx103r，令103r1，解得r3，故x的系数为2240，故答案为：4014已知a0，b0，且，则a+2b的最小值为 【分析】由a0，b0，+4可得+1
14、，从而a+2b（a+2b）（+）+，进一步即可利用基本不等式进行求解解：由a0，b0，+4，得+1，则a+2b（a+2b）（+）+2当且仅当，即ab时等号成立，所以a+2b的最小值为故答案为：15在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是1，4【分析】先以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立坐标系，写出要用的点的坐标，根据两个点的位置得到坐标之间的关系，表示出两个向量的数量积，根据动点的位置得到自变量的取值范围，做出函数的范围，即要求得数量积的范围解：以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立坐标系如图，AB2，AD1，A（
15、0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），设M（2，b），N（x，1），b，（2，），1，即14故答案为：1，4三、解答题：本大题共5个小题，共75分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知sinA：sinB：sinC2：1：，b（）求a的值；（）求cosC的值；（）求sin（2C+）的值【分析】（1）由题意利用正弦定理，求得a的值，（2）由题意利用余弦定理计算求得结果，（3）先来用二倍角公式求得2C的正弦值和余弦值，再利用两角和的正弦公式求得sin（2C+）的值解：（1）ABC中，（2）ABC中，由余弦定理得，（3）由（2）可
16、得sinC，17等比数列an中，首项，公比q0，q1，且a1，5a3，9a5成等差数列（）求an的通项公式；（）令，求数列的前n项和为Tn【分析】（I）根据等比数列和等差数列的性质建立方程组，即可求出数列an的通项（II）求出bn的通项公式，利用裂项法即可求和解：（I）在等比数列an中，成等差数列，25a3a1+9a5，即，9q410q2+10，解得：，（II），bnn，则TnTn18已知函数f（x）2sinxcosx2cos2x+1（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若f（）2，b1，c2，求a的值【分析】（）函数解析式利用二倍
17、角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，由正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（）由f（）2，得到sin（A）1，确定出A的度数，求出cosA的值，再由b，c的值，利用余弦定理即可求出a的值解：（）f（x）sin2xcos2x2（sin2xcos2x）2sin（2x），2，最小正周期T；由2k2x2k+，kZ得，kxk+，kZ，则f（x）的单调递增区间为k，k+（kZ）；（）f（）2，2sin（A）2，即sin（A）1，A+2k，kZ，即A+2k，kZ，又0A，A，由余弦定理及b1，
18、c2，cosA得：a2b2+c22bccosA7，即a21+4+27，解得：a19已知数列an是等差数列，设Sn（nN*）为数列an的前n项和，数列bn是等比数列，bn0，若a13，b11，b3+S212，a52b2a3（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和【分析】（I）先根据题意设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，然后根据已知条件列出关于d和q的方程组，并进一步计算出d和q的值，即可得到数列an和（bn的通项公式；（II）根据第（I）题先计算出数列anbn的通项公式，然后运用错位相减法即可计算出数列anbn的前n项和；解：（I）由题意，设等差数列an的公差
19、为d，等比数列bn 的公比为q，则，化简，得，整理，得q2+q60，解得q3（舍去）或q2，dq2，（ II ） 由 （ I ） 得，令数列anbn的前n项和为Tn，则Tna1b1+a2b2+anbn31+521+722+（2n+1）2n1，2n，两式相减，可得（2n+1）2n3+2（21+22+2n1）（2n+1）2n（2n1）2n1，Tn（2n1）2n+1，nN*20（16分）已知函数f（x）xlnx，g（x）x2+ax3（）求函数f（x）的最小值；（）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：对一切x（0，+），都有成立【分析】（I）先求出函数的定义域，
20、然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值（II）若2f（x）g（x），则a2lnx+x+，构造函数h（x）2lnx+x+，则ahmin（x），进而得到实数a的取值范围；（）对一切x（0，+），都有成立，即，结合（1）中结论可知lnxx，构造新函数m（x），分析其最大值，可得答案解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x）的导数f（x）1+lnx令f（x）0，解得x；令f（x）0，解得0x从而f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增所以，当x时，f（x）取得最小值（II）若2f（x）g（x），则a2lnx+x+，设h（x）2lnx+x+，则h（x）+1x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递减，x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）minh（1）4故a4即实数a的取值范围为（，4证明：（III）若则，由（I）得：lnxx，当且仅当x时，取最小值；设m（x），则m（x），x（0，1）时，m（x）0，m（x）单调递增，x（1，+）时，m（x）0，m（x）单调递减，故当x1时，m（x）取最大值故对一切x（0，+），都有成立
