1、四 种 命 题 2.一个命题是由哪几部分构成的？什么叫原命题的逆命题？3.初中内容：原命题与逆命题你能举出一个例子吗？什么叫原命题？四种命题之间有何关系？逆否命题：原命题：同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。逆命题：同位角不相等，两直线不平行。否命题：两直线不平行，同位角不相等。四种命题之间的 关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命题若非q则非p互逆互否互否互逆 、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别
2、是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个 概念例题1、把下列各命题写成“若P则Q”的形式：（1）正方形的四边相等。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。.若一个点在线段的垂直平分线上,则它到这条线段两端点的距离相等。（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它
3、是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。（2）若X=1或X=2，则X23X+2=0。逆否命题：若X2 ，则且 。逆命题：若X2，则或。否命题：若且，则。例题讲解例1：设原命题是：当c0时，若ab，则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.否命题：当c0时，若ab,则acbc.逆否命题：当c0时，若acbc,则ab.（真）（真
4、）（真）分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”。例2 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。否命题：若m0且n0,则m+n0.逆否命题：若m+n0,则m0且n0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）注意：三种命
5、题中最难写 的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。若一个点在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。练习1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“：（1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等；（3）对顶角相等。（4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；2、填空：（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：（2）命题“线段的垂直平分
6、线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a 0,则ab0。逆否命题：若ab0,则a0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6
7、=0,则x=2或x=3。否命题：若x2且x3,则x2-5x+60。逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。(真)(真)(真)3)原命题：若a b,则 ac2bc2。逆命题：若ac2bc2,则ab。否命题：若ab,则ac2bc2。逆否命题：若ac2bc2,则ab。（假）（真）（真）（假）想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结：练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若AB=A,则AB=。逆命题：若AB=，则AB=A。否命题：若ABA，则AB。逆否命题：若AB，则ABA。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）小结：1、本节内容：（1）三个概念；（2）一个符号；（3）四各命题的关系（4）四种命题的真假关系
