1、第3课时 循环结构、程序框图的画法 1.理解循环结构的概念.2.掌握两种形式循环结构的程序框图的画法、区别与联系.3.能根据算法画出程序框图并解决一些简单的实际问题.1.循环结构的概念(1)循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始按照一定的条件_某些步骤的结构.(2)循环体:指的是循环结构中_的步骤.反复执行反复执行2.两种常见的循环结构名称 结构 功能 直到型循 环结构 先执行循环体后判断条件,若不满足条件_,直到条件满足时_ 当型循 环结构 先对条件进行判断,满足条件时_ _;否则_ 继续执行循环体终止循环执行循环体终止循环3.程序框图的画法(1)用自然语言表述一个算法后,可以画出程序
2、框图,用顺序结构、条件结构和_来表示这个算法.(2)这样表示的算法清楚、简练,便于_.循环结构阅读和交流1.在程序框图中一般不含有判断框的结构是()A.顺序结构B.条件结构C.当型循环结构D.直到型循环结构【解析】选A.条件结构和循环结构都含有条件判断,只有顺序结构不含有条件判断.2.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.2B.4C.8D.16【解析】选C.利用程序框图描述的算法特点求解.当k=0时,满足k3,因此S=120=1;当k=1时,满足k3,因此S=121=2;当k=2时,满足k3,因此S=222=8;当k=3时,不满足k4?B.k5?C.k6?D.k7?2.(2014山东高考
3、)执行如图的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为 .【解题指南】1.按照程序框图判定每一次循环之后变量的变化及最终输出的值,去判断条件是什么.2.本题考查算法及程序框图,按照框图判定每一次循环之后变量的变化及最终输出的值.【自主解答】1.选A.由题意k=1时S=1;当k=2时,S=21+2=4;当k=3时,S=24+3=11;当k=4时,S=211+4=26;当k=5时,S=226+5=57,此时与输出结果一致,所以判断框内应填k4?.2.根据判断条件x2-4x+30,得1x3,输入x=1 第一次判断后循环,x=x+1=2,n=n+1=1,第二次判断后循环,x=x+1=3,n=n+1
4、=2,第三次判断后循环,x=x+1=4,n=n+1=3,第四次判断不满足条件,退出循环,输出n=3.答案:3【规律总结】循环结构应用的两个关注点(1)条件:算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作,且先后参与的各数之间有相同的变化规律,就可以引入循环变量参与运算,构成循环结构.(2)关键点:在循环结构中要注意根据条件设置合理的计数变量和累加(或累乘)变量.循环次数.【变式训练】(2014北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.1 B.3 C.7 D.15【解析】选C.k=0,S=0;S=0+20=1,k=1;S=1+21=3,k=2;S=3+22=7,k=3.【加固训练】已知集合
5、A=x|x=2k,kN*,如图所示,程序框图的输出值x=.【解析】当输入x=2时,由于2A,故可得x=22+1=5,而5A,故有x=(5-4)2+2=3,又35,所以输出的值为x=11.答案:11 类型 三 求满足条件的最值问题 1.(2013扬州高二检测)如图所示的程序框图,若输出的结果是15,则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 .2.设计一个流程图,求满足1+2+3+n2013的最小正整数n.【解题指南】1.由输出的结果可以判断循环的次数,进而得到所需的结果.2.该算法中用到累加变量S,也用到了计数变量i,其中S=S+i.【自主解答】1.该程序框图应该这样进行:i=1,S=0;S=1,
6、i=3;S=4,i=5;S=9,i=7;S=16,i=9;S=25,i=11;S=36,i=13;S=49,i=15;因此,可填入S的最大整数为49.答案:49 2.【规律总结】求满足条件的最值问题的实质及应注意的三个对应关系(1)实质:利用计算机的快速运算功能,对所有满足条件的变量逐一测试,直到产生第一个不满足条件的值时结束循环.(2)三个对应关系:【变式训练】画出求满足条件12+22+32+n2106的最大的正整数n的程序框图.【解题指南】解答本题需引入循环结构,其中初始条件为i=1,S=0;循环体为i=i+1,S=S+i2;循环条件为S106?或S106?.【解析】程序框图为:【拓展类型
7、】程序框图在实际中的应用 1.如果我国工农业产值以每年9%的增长率增长,问几年后我国工农业产值翻一番?该问题的程序框图如图.请填写 ,.2.某工厂2013年初有资金1000万元,技术革新后,该厂资金的年增长率为20%,试写出计算该厂2019年底的资金的算法,并画出当型程序框图.【解题指南】1.正确理解题意,确定该程序框图中的循环体及终止循环的条件是解决本题的关键.2.(1)利用资金的年增长率为20%,可得出求资金的规律.(2)利用循环结构,选择年数为计数变量.【自主解答】1.由题意知工农业产值原来为P=1,经过n年后产值为P=1(1+0.09)n,翻两番即P=2.答案:1+0.09 P2?2.算法如下:第一步:i=1;第二步:S=1000;第三步:若i7成立,执行第四步;否则输出S,结束算法;第四步:S=S(1+0.2);第五步:i=i+1,返回第三步.当型循环程序框图如图:【延伸探究】本题2其他条件不变,你能画出直到型循环程序框图吗?【解析】直到型循环程序框图:【规律总结】画一个算法的程序框图的三个步骤 第一步:用自然语言表述算法步骤;第二步:确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框表示,得到该步骤的程序框图;第三步:将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序框图.
