1、第1讲曲线运动运动的合成与分解 学生用书P62【基础梳理】一、曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动3曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上二、运动的合成与分解1运算法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响(3)等效性：各分运动叠加起来与合运
2、动有完全相同的效果【自我诊断】 判一判(1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化()(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的()(3)曲线运动一定是变速运动()(4)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等()(5)合运动的速度一定大于分运动的速度()(6)两个直线运动的合运动一定是直线运动()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6) 做一做某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如图所示，已知x、y方向相互垂直，则4 s 末该质点的速度和位移大小各是多少？提示：4 s末该质点在x方向上，vx3 m/s，xvxt12 m在y方向上，vy4 m/s，a1 m/s2，yat28 m
3、所以v合5 m/ss合4 m.答案：5 m/s4 m 想一想如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？(2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？提示：(1)匀速运动匀加速运动(2) 合运动的性质及轨迹判断学生用书P63【知识提炼】1曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化2合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧3速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向
4、的夹角为锐角时，速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变【跟进题组】1(多选)(2016高考全国卷)一质点做匀速直线运动现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：选BC.施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向
5、垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，选项A错误，B正确质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变，由a可知，质点单位时间内速度的变化量v总是不变的，但速率的变化量不确定，选项C正确，D错误2(多选)(2018济南月考)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C如果FyFxtan ，质点做直线运动D如果F
6、xFycot ，质点向x轴一侧做曲线运动解析：选CD.如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即FyFxtan ，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若FxFycot ，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若FxFycot ，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确运动的合成与分解学生用书P63【知识提炼】1合运动的性质判断2两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运
7、动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动【跟进题组】1(多选)(2018上海闸北调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动C2 s末质点速度大小为6 m/sD2 s内质点的位移大小约为12 m解析：选ABD.由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动
8、，速度为vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2 s末质点速度应该为v m/s2 m/s，C选项错误；2 s内水平方向上位移大小xvxtat29 m，竖直方向上位移大小y8 m，合位移大小l m12 m，D选项正确2(2015高考全国卷)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度
9、为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/s C西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s解析：选B.设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知vvv22v1vcos 30，代入数据解得v21.9103 m/s.选项B正确利用运动的分解解决的两类模型学生用书
10、P64【知识提炼】1小船渡河模型(1)模型特点：两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响这样的运动系统可看做小船渡河模型(2)模型分析船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)两个极值a过河时间最短：v1v2，tmin(d为河宽)b过河位移最小：vv2(前提v1v2)，如图甲所示，此时xmind，船头指向上游与河岸夹角为，cos ；v1v(前提v1v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmind.2绳(杆)端速度分解模型(1
11、)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型(2)模型分析合运动绳拉物体的实际运动速度v分运动(3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见实例如下：【典题例析】(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()AvAvBBvAvBC绳的拉力等于B的重力D绳的拉力大于B的重力审题指导(1)重物B沿绳方向运动，速度与绳速相等，小车速度与绳不在一条直线上，车沿绳方向的分速度与绳速相等；(2)小车匀速运动，B
12、是否匀速上升，需根据vB的表达式分析解析小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vBvAcos ，则vBvA，小车向左运动的过程中角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力故选项A、D正确答案AD1求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移无论哪类都必须明确以下三点：(1)正确区分分运动和合运动在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线 (2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方
13、向和船头指向分解(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关2解决绳(杆)端速度分解问题的技巧(1)明确分解谁分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度(2)知道如何分解沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解(3)求解依据因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等【迁移题组】 迁移1小船渡河问题1小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎
14、样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？解析：(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t s50 s小船沿水流方向的位移s水v水t250 m100 m即船将在正对岸下游100 m处靠岸(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图1所示，则cos ，故60即船的航向与上游河岸成60，渡河时间t s s.(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角，如图2所示船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度vv船sin ，故小船渡河的时间为t.当90，即船头与河岸垂直时，渡河时间
15、最短，最短时间为tmin50 s.(4)因为v船3 m/sv2，则B若v1v2，则C若v1v2，则D若v1v2，船过河位移最短时，船的合速度垂直河岸，v，t2，解得，选项A正确，B错误；若v1v2，小船不可能垂直河岸过河要使过河位移最短，根据合运动是相互独立的两个分运动的叠加，当v1和v2的合速度v的方向与河岸方向的夹角最大时，小船过河的位移最短当速度v1与合速度v垂直时，最大，此时合位移s，合速度v，sin ，解得t2，故，选项C错误，D正确10.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，
16、则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是()A橡皮在水平方向上做匀速运动B橡皮在竖直方向上做加速运动C橡皮的运动轨迹是一条直线D橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v解析：选AB.悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1vsin ，增大，沿细线方向的分速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度vtv，D错误三、非选择题11.如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡
17、河，河中各处水流速度都相同，其大小为v13 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值解析：(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2 m/s5 m/s，设v与v2的夹角为，则cos 0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与
18、v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vminv1cos 30.8 m/s2.4 m/s.答案：(1)5 m/s(2)2.4 m/s12.(2018无锡模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图所示试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小解析：(1)车在时间t内向左运动的位移：x由车做匀加速运动得：xat2解得：a.(2)车的速度：v车at由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即：v物v车cos 解得：v物.答案：(1)(2)
