1、一、选择题1下列曲线中离心率为的是()A.1B.1C.1 D.12设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2xCyx Dyx3(2011深圳模拟)若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A2 B3 C4D54(2011长春模拟)已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，)或(，)C(，) D，)5(2011广东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线1上，则为()A. B. C. D.二、填空题6(2010江苏高考)在平面直角坐标系
2、xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_7已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则_.8已知双曲线与椭圆1有共同的焦点，且它们的离心率之和为，则此双曲线的方程是_三、解答题9中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为37.求这两曲线方程；图87110(2011湖南师大附中模拟)如图871所示，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点，P为半圆弧上一点，且AB4，POB30，双曲线C以A，B为焦
3、点且经过点P，建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程11双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围答案及解析1【解】e ，a2b22，只有B项满足，故选B.【答案】B2【解】由题意知：2b2,2c2，则可求得a，则双曲线方程为y21，故其渐近线方程为yx.【答案】C3【解】由双曲线的渐近线为yx可知m9.F(0，)，其到yx的距离d3.【答案】B4【解】双曲线的渐近线方程为yx，由题意可知2，e.【答案】C5【解】由题意得a4，b3，c5.A、C为双曲线的焦点，|BC|B
4、A|8，|AC|10.由正弦定理得.【答案】C6【解】由题意知，M点的坐标为M(3，)，双曲线的右焦点坐标为(4,0)，由两点间的距离公式得d4.【答案】47【解】渐近线方程为yx，b22.又P(，y0)在双曲线上，y1.又F1(2,0)，F2(2,0)，(2，y0)(2，y0)34y0.【答案】08【解】椭圆的离心率e1 ，双曲线的离心率e22，设双曲线的方程为1，a24，b212，所求双曲线的方程为1.【答案】19【解】由已知：c，设椭圆长、短半轴长分别为a、b，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m、n，解得a7，m3.b6，n2.椭圆方程为1，双曲线方程为1.10【解】法一以O为原点，AB、O
5、D所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A(2,0)，B(2,0)，P(，1)，则2a|PA|PB|2，2c|AB|4，所以a，c2，从而b2c2a22.故双曲线C的方程是1.法二以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A(2,0)，B(2,0)，P(，1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)，解得a2b22，故双曲线C的方程是1.11【解】直线l的方程为1，即bxayab0，由a1，得点(1,0)到直线l的距离d1.同理可得点(1,0)到直线l的距离d2，sd1d2又sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250.解之得e25，又e1，e的范围是e，
