1、第二章检测试题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1计算：log225log52(A)A3 B4C5 D6解析：log225log523，故选A.2下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是(B)Ayx Byx4Cyx1 Dyx3解析：选项A中，yx既不是奇函数也不是偶函数；选项B中，yx4是偶函数，且过点(0,0)，(1,1)，满足题意；选项C中，yx1是奇函数；选项D中，yx3也是奇函数，均不满足题意故选B.3化简的结果是(C)A6a BaC9a D9a2解析：原式9ab09a.4函数f(x)lg(2x1)的定义域为(A)A(5，)
2、B5，)C(5,0) D(2,0)解析：因为所以x5，函数f(x)的定义域是(5，)5函数yaxa(a0，a1)的图象可能是(C)解析：当x1时，ya1a0，所以函数图象恒过(1,0)点故选C.6已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a(A)A1 B2C3 D1解析：因为fg(1)1，且f(x)5|x|，所以g(1)0，即a1210，解得a1.7设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是(C)Aabc BacbCbac Dbca解析：由指数函数y0.6x在(0，)上单调递减，可知0.61.50.60.6，由幂函数yx0.6在(0，)
3、上单调递增，可知0.60.61.50.6，所以ba0，且a1)的图象可能是(D)解析：若0a1，则函数g(x)logax的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x0,1)时，yxa的图象应在直线yx的下方，故C选项错误；只有D项正确9已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0，a1)，且f(log0.54)3，则a的值为(A)A. B3C9 D.解析：当x0，所以f(x)ax，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，所以f(x)ax(x0)，因为log0.5420，所以f(log0.54)a23.所以a23，即a，a(舍去)10已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函
4、数且af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为(C)Aabc BacbCcab Dcba解析：由f(x)2|xm|1是偶函数得m0，则f(x)2|x|1.当x0，)时，f(x)2x1递增，又af(log0.53)f(|log0.53|)f(log23)，cf(0)，且0log23log25，则f(0)f(log23)f(log25)，则ca0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(A)A0b1B0b1C0a1D01，又1f(0)0，f(0)loga(20b1)logab，即1logab0，所以0b1，故选A.12若f(x)lg(10x1)ax是偶函
5、数，g(x)是奇函数，那么ab的值为(D)A1 B1C D.解析：函数f(x)lg(10x1)ax是偶函数，所以f(x)f(x)，即lg(10x1)axlg(10x1)ax，化简得(2a1)x0对所有的x都成立，所以a；函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即，化简得(b1)(4x1)0，所以b1，故ab.第卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13已知函数f(x)则f.解析：flog32；所以ff(2)22.14若函数f(x)(3a)x与g(x)logax的增减性相同，则实数a的取值范围是(1,2)解析：由题意得或所以1a2.所以实数a的取值范围是(1,2)15下列
6、区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是.(填序号)(，1; 1，；0，); 1,2)解析：将函数f(x)化为分段函数，得f(x)作出函数的图象如图所示，根据图象可知f(x)在1,2)上为增函数，其他三个区间都不满足题意16已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)，则此函数的值域为.解析：设t，当x0时，2x1，0x20，则f(x1)f(x2)x1(x1x2)，因为x1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(0，)上为单调增函数19(10分)设f(x)log(10ax)，a为常数若f(3)2.(1)求a的值；(2)求使f(x)0的
7、x的取值范围；(3)若对于区间3,4上的每一个x的值，不等式f(x)()xm恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(3)2，log(103a)2.即103a()2，a2.(2)f(x)log(102x)0，102x1.又102x0，x，5)(3)设g(x)log(102x)()x.由题意知g(x)m在x3,4上恒成立，g(x)在3,4上为增函数，m0且a1)(1)若函数f(x)在1,2m上不具有单调性，求实数m的取值范围；(2)若f(1)g(1)求实数a的值；设t1f(x)，t2g(x)，t32x，当x(0,1)时，试比较t1，t2，t3的大小解：(1)因为抛物线y2x24xa开口向上，对称轴为x1.所以函数f(x)在(，1上单调递减，在1，)上单调递增，因为函数f(x)在1,2m上不单调，所以2m1，得m，所以实数m的取值范围为.(2)因为f(1)g(1)，所以2a0，所以实数a的值为2.因为t1f(x)x22x1(x1)2，t2g(x)log2x，t32x，所以当x(0,1)时，t1(0,1)，t2(，0)，t3(1,2)，所以t2t1t3.
