1、专题限时集训(十五) 直线与圆(时间：5分钟40分钟) 基础演练夯知识1. 已知倾斜角为的直线l与直线m：x2y20平行，则tan 2的值为()A.B.C.D.2. 直线xy5和圆O：x2y24y0的位置关系是() A. 相离 B相切 C相交不过圆心 D相交过圆心3. 设直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10，则“m2”是“l1l2”的()A. 充分不必要条件B必要不充分条件C. 充要条件D既不充分也不必要条件4. 已知p：a，q：直线xy0与圆x2(ya)21相切，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 两条平行直线l1：3x4y40与
2、l2：ax8y20之间的距离是_提升训练强能力6. 直线l与圆x2y22x4y10相交于A，B两点，若弦AB的中点为抛物线x24y的焦点，则直线l的方程为()A. 2x3y30Bxy10C. xy10Dxy10 7. 方程(x2y22x)0表示的曲线是()A一个圆和一条直线B一个圆和一条射线C一个圆D一条直线8. 已知点A(3，0)，B(0，3)，若点P在圆x2y22x0上运动，则PAB面积的最小值为()A6 B6 C6 D69. 已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为()A. B. C. D210. 函数f(x)eax(a0，b0)的图像在
3、x0处的切线与圆x2y21相切，则ab的最大值是()A4 B2 C. D211. 设不等式组确定的平面区域为M，圆O：x2y24 与区域M的边界相交于点A、B，O是原点，则AOB_12若直线xy10被C：(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为_13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y24，直线l：12x5yc0(其中c为常数)，下列有关直线l与圆O的命题：当c0时，圆O上有四个不同点到直线l的距离为1；若圆O上有四个不同点到直线l的距离为1，则13c13；若圆O上恰有三个不同点到直线l的距离为1，则c13；若圆O上恰有两个不同点到直线l的距离为1，则13c39；当c39时，
4、圆O上只有一个点到直线l的距离为1.其中正确命题的序号为_14.已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，点A是上顶点，点P在椭圆上，且|PF1|PF2|4.(1)求椭圆的方程；(2)若圆C的圆心在y轴上，且与直线AF2及x轴均相切，求圆C的方程 15. 已知点E(2，0)，F(2，0)，曲线C上的动点M满足3.定点A(2，1)，由曲线C外一点P(a，b)向曲线C引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|.(1)求曲线C的方程；(2)若以点P为圆心的圆和曲线C有公共点，求半径取最小值时圆P的标准方程16. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(2，0)，点P为平面内一动点，且满足ta
5、nPABtanPBA.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若点P位于y轴左侧，过点P作圆C：(x1)2y21的两条切线分别交y轴于M，N两点，求|MN|的取值范围专题限时集训(十五)【基础演练】1A解析 依题意得ktan ，因此tan 2，选A.2A解析 圆O的圆心坐标为(0，2)，半径为2，圆心到直线xy5的距离d2，故直线与圆的位置关系是相离3C解析 由于两直线方程中的常数项之比为1，所以两直线平行的充要条件是1.由，得m(m1)2，解得m2或m1.当m1时，两直线重合，所以m1.故“m2”是“l1l2”的充要条件4A解析 直线xy0与圆x2(ya)21相切的充要条件是1，即a，所以p是q的充
6、分不必要条件51解析 由直线l1：3x4y40与l2：ax8y20平行可得a6，所以l2的方程为3x4y10，故两条直线间的距离d1.【提升训练】6D解析 抛物线x24y的焦点坐标为(0，1)根据圆的性质可知，直线l垂直于点(0，1)与圆心(1，2)的连线，点(0，1)与点(1，2)的连线的斜率为1，所以直线l的斜率为1，又直线l过点(0，1)，所以其方程为yx1，即xy10.7D解析 依题意得或又圆(x1)2y21与直线xy30相离，且在直线下方，因此方程(x2y22x)0表示的曲线是一条直线8D解析 圆x2y22x0的圆心为(1，0)，半径为1，直线AB的方程为xy30.圆心到直线AB的距
7、离d2，故圆x2y22x0上的点到直线AB的距离的最小值为21.因为3，所以PAB面积的最小值为(21)36.9C解析 由两圆外切得d3，得a22abb29，因此94ab，即ab，当且仅当ab时取等号，所以ab的最大值为.选C.10C解析 f(0)，f(0)， f(x)的图像在x0处的切线方程为axby10，它与圆x2y21相切， 1，即a2b21. a0，b0 时有2，ab，当且仅当ab时取等号，ab的最大值是.1130解析 由图形知A(0，2)，B，因此AOB30.121或3解析 半径r2，半弦长为，从而圆心到直线的距离d，由圆心到直线的距离公式可得a1或a3.13解析 圆心O到直线l的距
8、离为，当1即13c13时，圆O上有四个不同点到直线l的距离为1；当c13时，圆O上恰有三个不同点到直线l的距离为1；当13c39或39c13时，圆O上恰有两 个不同点到直线l的距离为1；当c39时，圆O上只有一个点到直线l的距离为1.故正确14解： (1)依题意得解得因此椭圆的方程为1.(2)由题意得A(0，)，F1(1，0)，直线AF2的方程为xy0, 由x轴与圆相切，设圆的方程为x2(ym)2m2，则|m|，解得m或m， 故圆C的方程为x2(y)23或x2.15解：(1)设M(x，y)，则(x2，y)，(x2，y)， (x2，y)(x2，y)x24y23，故曲线C的方程为x2y21.(2)
9、Q为切点，PQOQ.由勾股定理，得|PQ|2|OP|2|OQ|2.由|PQ|PA|，得(a2b2)1(a2)2(b1)2，化简得2ab30，即b2a3.设圆P的半径为R，圆P与曲线C有公共点，|R1|OP|R1，即R|OP|1|且R|OP|1.|OP|，故当a时，|OP|min，此时b2a3，Rmin1，故所求圆P的标准方程为.16解：(1)设动点P(x，y)因为tanPABtanPBA，所以(x2), 整理得1(x2)故动点P的轨迹方程为1(x2)(2)设点P(x0，y0)，则1(2x00)设切线PM，PN的斜率分别为k1，k2，则过点P的圆C的切线PM的方程是yy0k1(xx0)，令x0，得yMy0k1x0，同理可得yNy0k2x0. 设过点P的圆C的切线斜率为k，则1，即k2(x2x0)2ky0(1x0)y10，所以k1k2，k1k2，所以|MN|yMyN|x0|k1k2|x0|.因为2x00，所以|MN|的取值范围是(，)
