1、限时规范特训A级基础达标1. 2015山东省泰安市联考在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11等于()A24 B. 48C. 66 D. 132解析：解法一：设数列an的公差为d，首项为a1，则由题意得a18d(a111d)6，整理得a15d12，即a612，因此S1111a6132.故选D.解法二：由a9a126得a126，所以a612，S1111a6132，故选D.答案：D2. 若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和Sn为()A. 2nn21 B. 2n1n21C. 2n1n22 D. 2nn22解析：Sn(222232n)135(2n1)2n12n
2、2.答案：C3. 2015西安模拟数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21()A. B. 6C. 10 D. 11解析：依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016.故选B.答案：B4. 数列1，的前n项和为，则正整数n的值为()A. 6 B. 8C. 9 D. 10解析：由12n，Sn22.11，n110即n9.故选C.答案：C5. 已知数列an的通项公式为an，前n项和Sn，则项数n等于()A. 13 B. 10C.
3、 9 D. 6解析：an1，Snnnn1.则Snn1，观察可得n6.故选D.答案：D6. 已知等差数列an的公差d2，a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99的值是()A. 78 B. 82C. 148 D. 182解析：a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)a1a4a7a972d335066(2)82.答案：B7. 等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.解析：由S33S2可得a1a2a33(a1a2)，即a1(1qq2)3a1(1q)，化简整理得q24q40，解得q2.答案：28. 等差数列an中a11，前n项和Sn满足4，则数列an的
4、前n项和Sn_.解析：设公差为d，则由4得d2，Snna1nn(n1)n2.答案：n29. 2015辽宁五校联考已知数列an满足an，则数列的前n项和为_解析：an，4，所求的前n项和为44.答案：10. 2015郑州模拟已知数列an是公差不为0的等差数列，a12，且a2，a3，a41成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan2an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由a2，a3，a41成等比数列，得aa2(a41)设数列an的公差为d，且a12，则(a12d)2(a1d)(a13d1)，即d2d20，解得d1或d2.当d1时，a30，与a2，a3，a41成等比数列矛盾，d2，数
5、列an的通项公式为ana1(n1)d22(n1)2n(nN*)11. 已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，故S11，.所以，当n1时，得a111.所以Sn.当n1时也成立综上，数列的前n项和Sn.12. 2015济宁模拟设数列an满足a15，an14an5(nN*)(1)是否存在实数t，使数列ant是等比数列？(2)设数列bn|an|，求数列bn的前2015项和S2015.解：(1)由an14an5得an14an
6、5.令an1t4(ant)，得an14an5t，则5t5，t1，从而an114(an1)又a114，数列an1是首项为4，公比为4的等比数列，存在实数t1，使数列ant是等比数列(2)由(1)得an14(4)n1，an1(4)n，bn|an|S2015b1b2b2015(141)(421)(143)(441)(142015)4142434201511.B级知能提升1. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足2ana1S1Sn(a10，nN*)，则a7等于()A. 16 B. 32C. 64 D. 128解析：令n1，则a11，当n2时，2a21S21a2，解得a22，当n2时，由2an1Sn，得
7、2an11Sn1，两式相减，解得2an2an1an，即an2an1，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列，因此an2n1.故a72664.答案：C2. 2015江门模拟数列an、bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项之和为()A. B. C. D. 解析：bn，S10b1b2b3b10.答案：B3. 2015河南省平顶山模拟设数列an的通项为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.解析：an2n10，a18，公差d2.当1n5时，an0，当n5时，an0，则|a1|a2|a15|(a1a2a5)(a6a7a15)S5S15S5S152S52130.答案：1304. 2014山东高考已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为S1a1，S22a122a12，S44a124a112，由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an2n1.(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1.当n为偶数时，Tn1.当n为奇数时，Tn1.所以Tn
