1、四川省乐山市沫若中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题 文一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 抛物线的准线方程为（ ）A BCD2棱长为2的正四面体的表面积为（ ）A BCD3设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（ ）A若,则, B 若,则C若，则 D若，则4“实数”是“直线与直线”垂直的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（ ）A BCD6命题“”的否命题为 （ ）. A B C D7在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A. B. C D. 8. 直线与圆相切，则的
2、值是（ ）A. 2B. C. 1D. 9已知圆C1：和圆C2：，则圆C1与圆C2的位置关系为（ ）A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离10椭圆，过点的直线交椭圆交于两点，且，则直线的直线方程是（ ）ABCD11. 已知分别为双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若，则双曲线的离心率（ ）A. B. C. D. 12在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为、则三棱锥的体积为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13命题“，”的否定是_14直线：被圆截得的弦长等于_.15双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率为 16如图，在正四
3、棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；中恒成立的为 三、计算题17.（10分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，底面对角线与相交于点O.（）求证：平面；（）求证：.18.（12分） 如图，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.ABCDFE19（12分） 如图：在多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD，F是CD的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；20（12分） 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，（1）求证：；（2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积AB C E F G 21. （12分） 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的斜率.22. （12分） 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.（1）若，求抛物线的方程；（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.
