1、2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程A级必备知识基础练1.下列方程是斜截式方程的是()A.x-y+1=0B.y-2=3(x-1)C.y=-2x-1D.x=12.直线2x+y-3=0用斜截式表示,下列表达式中,正确的是()A.x32+y3=1B.y=-2x+3C.y-3=-2(x-0)D.x=-12y+323.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-34,则直线l的方程为()A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=04.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为()A.a+bB.2a-bC.b-2aD.|2a-b|5.已知直线l的斜率为
2、2,在y轴上的截距为m.若直线通过(1,1)点,则m=.6.直线y=k(x-2)+3必过定点,该定点坐标是.B级关键能力提升练7.直线y=ax-1a的图象可能是()8.过点(1,0)且与直线y=12x-1的倾斜角相同的直线方程是()A.y=12x-12B.y=12x+12C.y=-2x+2D.y=-12x+129.已知m0,直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2,则直线的斜率为()A.1B.-13C.-23D.210.若直线l经过点A(1,2),且在x轴上的截距的取值范围是(3,5),则其斜率的取值范围是()A.-1,-12B.-12,0C.(-,-1)12,+D.(-,-1)-
3、12,+11.已知直线l的方程为y+1=25x-52,且l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则|a+b|=.12.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的斜截式方程为.13.直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.C级学科素养创新练14.已知过定点(2,1)作直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,符合条件的直线条数为()A.2B.3C.4D.0参考答案2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程1.C2.B3.A由题知,直线l的点斜式方程为y-5=-34(x+2),整理得直线l的方程为3x+4y
4、-14=0.故选A.4.C由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故直线在y轴上的截距为b-2a.故选C.5.-1利用直线的斜截式方程可得方程为y=2x+m.将点(1,1)代入直线y=2x+m,得1=2+m,解得m=-1.6.(2,3)将直线方程化为点斜式得y-3=k(x-2),故可得该直线过定点(2,3).7.B由y=ax-1a可知,a0,且斜率和在y轴上的截距一定异号,故B正确.8.A由题可得,与直线y=12x-1的倾斜角相同的直线方程的斜率为k=12.又该直线过点(1,0),因此所求直线的方程为y-0=12(x-1),即y=12x-12,故选A.9.D由题可得a0.令x=0,得y=
5、-2a3m,令y=0,得x=-2.因为直线在两坐标轴上的截距之和为2,所以-2a3m+(-2)=2,所以a=-6m.将a=-6m代入直线可得-6mx+3my-12m=0,化简可得y=2x+4,故直线的斜率为2.故选D.10.A设直线的斜率为k(k0),则直线方程为y-2=k(x-1).令y=0,得直线l在x轴上的截距为1-2k,则31-2k5,解得-1k-12,所以直线l的斜率的取值范围为-1,-12.故选A.11.85由直线l的方程可得a=25.令x=0,得y=-2,即b=-2,所以|a+b|=25-2=85.12.y=32x-35由题意知,直线l的斜率为32,故设直线l的斜截式方程为y=3
6、2x+b,则直线l在x轴上的截距为-23b,在y轴上的截距为b,故-23b-b=1,解得b=-35.因此直线l的斜截式方程为y=32x-35.13.解当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,经检验,符合题目的要求.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2).令y=0得,x=2k-2k.由三角形的面积为2,得122k-2k2=2.解得k=12.故可得直线l的方程为y-2=12(x-2).综上可知,直线l的方程为x=2或y-2=12(x-2).14.B由题意可知,直线l的斜率存在且不为零,设直线l的方程为y-1=k(x-2),即y=kx+1-2k.在直线l的方程中,令x=0,可得y=1-2k;令y=0,可得x=2k-1k.所以直线l交x轴于点2k-1k,0,交y轴于点(0,1-2k).由题意可得122k-1k|1-2k|=4,即(2k-1)2|k|=8.当k0时,可得(2k-1)2-8k=0,即4k2-12k+1=0,2=144-16=1280,有2个实根.综上所述,符合条件的直线l有3条.故选B.
