1、第2课时等比数列前n项和的性质及应用A级必备知识基础练1.(2022河南南阳高二期中)已知等比数列an的前n项和为Sn=4n+a,则实数a的值等于()A.-4B.-1C.0D.12.已知在等比数列an中,a1=1,a1+a3+a2k+1=85,a2+a4+a2k=42,则k=()A.2B.3C.4D.53.已知an是各项都为正数的等比数列,Sn是它的前n项和,若S4=6,S8=18,则S16=()A.48B.54C.72D.904.(2022天津河西高二期末)已知等比数列的首项为-1,前n项和为Sn,若S10S5=3132,则公比q=()A.2B.-2C.12D.-125.已知在等比数列an中
2、,a1=1,且a4+a5+a8a1+a2+a5=8,那么数列的公比为,S5=.6.已知正项等比数列an共有2n项,它的所有项的和是奇数项的和的3倍,则公比q=.7.(2022安徽宣城高二期末)已知等比数列an为递增数列,且前n项和为Sn,S3=133,a3a4=a5.(1)求数列an的通项公式;(2)若4an=3Sn,求正整数n的值.B级关键能力提升练8.已知等比数列an的前n项和为Sn,若a1+a3=5,S4=20,则S8-2S4S6-S4-S2=()A.9B.10C.12D.179.(2022河南新乡高二期中)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S2mSm=3332,am+3a3=m-45
3、m+7,则数列an的公比q=()A.2B.-2C.12D.-1210.某工厂购买一台价格为a万元的机器,实行分期付款,每期付款b万元,每期为一个月,共付12次,如果月利率为5,每月复利一次,则a,b满足()A.b=a12B.b=a(1+5)1212C.b=a(1+5)12D.a12b0,前n项和为Sn,则S4a4与S6a6的大小为()A.S4a4=S6a6B.S4a4S6a6C.S4a4S6a6D.S4a4S6a612.(多选题)(2022江苏常州高二期中)记数列an的前n项和为Sn,则下列四个说法错误的有()A.若对于nN+,an+12=anan+2,则数列an为等比数列B.若Sn=Aqn+
4、B(非零常数q,A,B满足q1,A+B=0),则数列an为等比数列C.若数列an为等比数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,仍为等比数列D.设数列an是等比数列,若a1a20,所以S奇0,所以1+q=3,q=2.7.解(1)设公比为q,由a3a4=a5,可得a12q5=a1q4,故a1q=1.因为S3=a1+a2+a3=133,所以1q+1+q=133,解得q=3或q=13.故可得a10,又因为an为递增数列,所以q=3.故an=a2qn-2=3n-2.(2)由(1)可得,Sn=13(1-3n)1-3=3n-16,若4an=3Sn,则43n-2=12(3n-1),解得n=2.8.B设等比
5、数列an的公比为q,因为S4=a1+a2+a3+a4=a1+a3+a2+a4=a1+a3+q(a1+a3)=(1+q)(a1+a3)=5(1+q)=20,所以q=3,则S8-2S4S6-S4-S2=(S8-S4)-S4(S6-S2)-S4=q4S4-S4q2S4-S4=q4-1q2-1=q2+1=10.故选B.9.C由已知q1,则S2mSm=a1(1-q2m)a1(1-qm)=3332,am+3a3=a1qm+2a1q2=m-45m+7,解得m=5,q=12.10.D因为b(1+1.005+1.0052+1.00511)=a(1+0.005)12,所以12ba(1+0.005)12,所以ba,
6、即a12b0,所以S6a6-S4a4=1q5+1q4=1q41q+10,即S6a6S4a4.12.AC若an=0,满足对于nN+,an+12=anan+2,但数列an不是等比数列,故A错误.当n2时,an=Sn-Sn-1=Aqn+B-(Aqn-1+B)=Aqn-1(q-1)且q1;当n=1时,a1=S1=Aq+B=A(q-1)符合上式.故数列an是首项为A(q-1),公比为q的等比数列,故B正确.若数列an为等比数列,当公比q=-1,且n为偶数时,此时Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,均为0,不是等比数列,故C错误.设数列an是等比数列,且公比为q,若a1a2a3,即a1a1q0,可得1q1
7、,则an为递增数列;若a1qq2,即0q(10000+Sn)13,得Sn5000,即25632n-15000,即32n65732,又nN+,n8.故到2029年底电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13.14.D设B型健身器材这6个月投放量构成数列bn,则bn是以b1=64为首项,以q=32为公比的等比数列,其前6项和为S6=641-(32)61-32=1330.则令5a+300+13302000,解得a74,故选D.15.解(方法1)设等比数列an的公比为q,由题意可知q1,则Sn=a1(1-qn)1-q.S5S10=13,1-q51-q10=13,即1+q5=3,q5=2,S5S20+S10=1-q51-q20+1-q10=1-21-24+1-22=118.(方法2)设S5=k,S10=3k(kR,且k0),由题意可得q-1,则S5,S10-S5,S15-S10,S20-S15成等比数列,则S15-S10=4k,S20-S15=8k,可得S15=7k,S20=15k,故S5S20+S10=k3k+15k=118.
