1、 数学（理）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（ ）A B C D2.若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D3.已知等差数列满足，且，则（ ）A 15 B 20 C 25 D 304.若函数与的图象关于直线对称，已知函数，则的值为（ ）A 2 B 3 C. 4 D55.函数图象的一条对称轴是（ ）A B C. D6.已知命题，命题，则下列说法中正确的是（ ）A命题是假命题 B命题是真命题 C. 命题是真命题 D命题是假命题7.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（ ）A B
2、C. D 8.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（ ）A B 1 C. 2 D49.已知函数，则的最小值等于（ ）A B C. D10.已知函数，在区间上，函数的图象恒在直线下方，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.设，若，则 12.若实数满足条件，则的最大值是 13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 14.已知，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为 15.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，
3、使得函数的值域包含于区间.例如：当，时，现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数的定义域相同，且，则；若函数有最大值，则.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.17. （本小题满分12分）已知分别为三个角所对的边长，且.（1）求的值；（2）若，求的值.18. （本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且满足.（
4、1）求的值及数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和为.19. （本小题满分12分）已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数与的解析式；（2）求证：存在，使得能按照某种顺序成等差数列.20. （本小题满分13分）已知在数列中，.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.21. （本小题满分14分）设为实数，函数.（1）当时，求在上的最大值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值（为的导函数）. 试卷答案一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的B C D D B C A C D B二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上11. ; 12. ； 13. ； 14. EMBED Equation.DSMT4 ； 15. 三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内16. （本小题满分12分）17 18192021
