1、静海区20212022学年度第一学期开学摸底高三数学试卷一、选择题(共9小题,每题5分,共45分)1. 设集合,则( )A. B. C. D. .2. 设,则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若等比数列的前项和为,且,为与的等差中项,则( )A. 29B. 33C. 31D. 304. 已知函数,则A 有极小值,无极大值B. 无极小值,有极大值C. 既有极小值,又有极大值D. 既无极小值,又无极大值5. 有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色
2、彩笔的概率为( )A. B. C. D. 6. 已知函数在同一周期内,当时取最大值,当时取最小值,则值可能为A. B. C. D. 7. 已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y28x的准线分别交于M,N两点,A为双曲线的右顶点,若双曲线的离心率为2,且AMN为正三角形,则双曲线的方程为A. B. C. D. 8. 已知函数,记,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 9. 已知函数,若关于的方程有两个解,则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题(共6小题,每题5分,共30分)10. 已知复数,那么复数的虚部是_.11. 的展开式中,常数项为_.12. 已知圆柱的上、
3、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为_13. 设抛物线的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若,则圆的方程为_ .14. 已知,且,则的最小值为_.15. 是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为_.三、解答题16. 设的内角所对的边分别为,且,()求的值;()求的值17. 如图所示,在四棱柱中,侧棱底面,为棱的中点.(1)证明:;(2)求二面角正弦值;(3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值是,求线段的长.18. 设是等比数列,公比不为1已知,且,成等差数列()求
4、的通项公式;()设数列前项和为,求;()设,为数列的前项和,求不超过的最大整数19. 已知椭圆的方程为,离心率,分别是椭圆的左、右焦点,过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于、两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆相交于、两点,为原点,且.试探究点到直线的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.20. 已知函数,.(1)在点处切线方程;(2)求函数在上的最小值;(3)若存在使得成立,求实数的取值范围.静海区20212022学年度第一学期开学摸底高三数学试卷 答案一、选择题(共9小题,每题5分,共45分)1. 设集合,则( )A. B. C. D. .答案:C2.
5、设,则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案:A3. 若等比数列的前项和为,且,为与的等差中项,则( )A. 29B. 33C. 31D. 30答案:D4. 已知函数,则A 有极小值,无极大值B. 无极小值,有极大值C. 既有极小值,又有极大值D. 既无极小值,又无极大值答案:B5. 有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A. B. C. D. 答案:D6. 已知函数在同一周期内,当时取最大值,当时取最小值,则值可能为A. B.
6、C. D. 答案:B7. 已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y28x的准线分别交于M,N两点,A为双曲线的右顶点,若双曲线的离心率为2,且AMN为正三角形,则双曲线的方程为A. B. C. D. 答案:B8. 已知函数,记,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 答案:C9. 已知函数,若关于的方程有两个解,则实数的取值范围是A. B. C. D. 答案:A二、填空题(共6小题,每题5分,共30分)10. 已知复数,那么复数的虚部是_.答案:.11. 的展开式中,常数项为_.答案:712. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则
7、该圆柱的表面积为_答案:13. 设抛物线的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若,则圆的方程为_ .答案:14. 已知,且,则的最小值为_.答案:15. 是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为_.答案:三、解答题16. 设的内角所对的边分别为,且,()求的值;()求的值答案:()()17. 如图所示,在四棱柱中,侧棱底面,为棱的中点.(1)证明:;(2)求二面角正弦值;(3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值是,求线段的长.答案:(1)证明见解析;(2);(3)18. 设是等比数列,公比不为1已知,且,成等差数列()求的通项公式;()设数列前项和为,求;()设,为数列的前项和,求不超过的最大整数答案:();();()19. 已知椭圆的方程为,离心率,分别是椭圆的左、右焦点,过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于、两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆相交于、两点,为原点,且.试探究点到直线的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.答案:(1)(2)点到直线的距离是为定值,且为20. 已知函数,.(1)在点处切线方程;(2)求函数在上的最小值;(3)若存在使得成立,求实数的取值范围.答案:(1);(2)答案见解析;(3).