1、静海区20212022学年度第一学期开学摸底高三数学试卷一、选择题（共9小题，每题5分，共45分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. .2. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若等比数列的前项和为，且，为与的等差中项，则（ ）A. 29B. 33C. 31D. 304. 已知函数，则A 有极小值，无极大值B. 无极小值，有极大值C. 既有极小值，又有极大值D. 既无极小值，又无极大值5. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色
2、彩笔的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数在同一周期内，当时取最大值，当时取最小值，则值可能为A. B. C. D. 7. 已知双曲线1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y28x的准线分别交于M，N两点，A为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且AMN为正三角形，则双曲线的方程为A. B. C. D. 8. 已知函数，记，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）10. 已知复数，那么复数的虚部是_.11. 的展开式中，常数项为_.12. 已知圆柱的上、
3、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为_13. 设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为_ .14. 已知，且，则的最小值为_.15. 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_.三、解答题16. 设的内角所对的边分别为，且，（）求的值；（）求的值17. 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长.18. 设是等比数列，公比不为1已知，且，成等差数列（）求
4、的通项公式；（）设数列前项和为，求；（）设，为数列的前项和，求不超过的最大整数19. 已知椭圆的方程为，离心率，分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于、两点，为原点，且.试探究点到直线的距离是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.20. 已知函数，.（1）在点处切线方程；（2）求函数在上的最小值；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围.静海区20212022学年度第一学期开学摸底高三数学试卷 答案一、选择题（共9小题，每题5分，共45分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. .答案：C2.
5、设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A3. 若等比数列的前项和为，且，为与的等差中项，则（ ）A. 29B. 33C. 31D. 30答案：D4. 已知函数，则A 有极小值，无极大值B. 无极小值，有极大值C. 既有极小值，又有极大值D. 既无极小值，又无极大值答案：B5. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）A. B. C. D. 答案：D6. 已知函数在同一周期内，当时取最大值，当时取最小值，则值可能为A. B.
6、C. D. 答案：B7. 已知双曲线1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y28x的准线分别交于M，N两点，A为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且AMN为正三角形，则双曲线的方程为A. B. C. D. 答案：B8. 已知函数，记，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 答案：C9. 已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是A. B. C. D. 答案：A二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）10. 已知复数，那么复数的虚部是_.答案：.11. 的展开式中，常数项为_.答案：712. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则
7、该圆柱的表面积为_答案：13. 设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为_ .答案：14. 已知，且，则的最小值为_.答案：15. 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_.答案：三、解答题16. 设的内角所对的边分别为，且，（）求的值；（）求的值答案：（）（）17. 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长.答案：（1）证明见解析；（2）；（3）18. 设是等比数列，公比不为1已知，且，成等差数列（）求的通项公式；（）设数列前项和为，求；（）设，为数列的前项和，求不超过的最大整数答案：（）；（）；（）19. 已知椭圆的方程为，离心率，分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于、两点，为原点，且.试探究点到直线的距离是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.答案：（1）（2）点到直线的距离是为定值，且为20. 已知函数，.（1）在点处切线方程；（2）求函数在上的最小值；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）答案见解析；（3）.