1、压轴大题突破练(二)(推荐时间:60分钟)1 已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y28x的焦点,M的离心率e,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l,交M于A,B两点(1)求椭圆M的标准方程;(2)设点N(t,0)是一个动点,且(),求实数t的取值范围解(1)由题知a2,又e,所以c1,b.所以椭圆M的标准方程为1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),设l:xmy1(mR,m0),(3m24)y26my90.则y1y2,()|(x1t)2y(x2t)2y(x1x2)(x1x22t)(yy)0,将x1my11,x2my21代入上式整理得:(y1y2)(
2、m21)(y1y2)m(22t)0,由y1y2知(m21)(y1y2)m(22t)0,将代入得t,所以实数t.2 已知函数f(x)axln x,g(x)ex.(1)当a0时,求f(x)的单调区间;(2)若不等式g(x)0),1当a0时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增;2当a0,f(x)单调递增,当x时,f(x)0,f(x)单调递减,综上所述:当a0时,f(x)在(0,)上单调递增,当a0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减(2)由题意:ex有解,即exxm有解,因此只需m1,且x(0,)时ex1,所以1ex0,即h(x)0.故h(x)在(0,)上单调递减,h(x)h(0)0,故m0
3、.3 已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)若a1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数yf(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)x3x2(f(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)求证:0)解f(x)0得x(1,);解f(x)0),f(2)1得a2,f(x)2ln x2x3,g(x)x3x22x,g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g(0)2,.由题意知:对于任意的t1,2,g(t)0恒成立,mf(1),即ln xx10,0ln xx1对一切x(1,)成立n2
4、,nN*,则有0ln nn1,0.b0)的左、右焦点,且离心率e,点P为椭圆上的一个动点,PF1F2的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共线,且0,求|的取值范围解(1)由几何性质可知:当PF1F2内切圆面积取最大值时,即SPF1F2取最大值,且(SPF1F2)max2cbbc.由r2得r.又CPF1F22a2c为定值,SPF1F2CPF1F2,综上得;又由e,可得a2c,即bc,解得c2,b2,a4,故椭圆方程为1.(2)当直线AC与BD中有一条直线垂直于x轴时,|6814.当直线AC斜率存在但不为0时,设AC的方程为:yk(x2),由消去y可得(34k2)x216k2x16k2480,x1x2,x1x2.代入弦长公式得:|AC|,同理由消去y可得x2x480,代入弦长公式得:|,所以|令t(0,1),则t2t12,所以|,由可知,|的取值范围是.