1、课时作业63二项式定理一、选择题1(2014四川卷)在x(1x)6的展开式中,含x3项的系数为()A30B20C15 D10解析:只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可,而含x2项的系数为C15,故选C.答案:C2(2014湖南卷)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D20解析:由二项展开式的通项可得,第四项T4C2(2y)320x2y3,故x2y3的系数为20,选A.答案:A3(2014湖北卷)若二项式7的展开式中的系数是84,则实数a()A2 B.C1 D.解析:Tk1C(2x)7kkC27kakx72k,令72k3,得k5,即T51C22a5x384x3,解得a1,选
2、C.答案:C4若nN*且n为奇数,则6nC6n1C6n2C61被8除所得的余数是()A0 B2C5 D3解析:6nC6n1C6n2C617n2(81)n28nC8n1C83,余数为5.答案:C5若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR),则的值为()A2 B0C1 D2解析:观察所求数列和的特点,令x可得a00,所以a0,再令x0可得a01,因而1.答案:C6(2014浙江卷)在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析:由题意知f(3,0)CC,f(2,1)CC,
3、f(1,2)CC,f(0,3)CC,因此f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120,选C.答案:C二、填空题7(2014新课标全国卷)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析:(xy)8中,Tr1Cx8ryr,令r7,再令r6,得x2y7的系数为CC82820.答案:208(2014新课标全国卷)(xa)10的展开式中,x7的系数为15,则a_.(用数字填写答案)解析:二项展开式的通项公式为Tr1Cx10rar,当10r7时,r3,T4Ca3x7,则Ca315,故a.答案:9(2014安徽卷) 设a0,n是大于1的自然数,n的展开式为a0a1xa2x2a
4、nxn.若点Ai(i,ai)(i0,1,2)的位置如图所示,则a_.解析:由题图可知a01,a13,a24,由题意知故可得答案:3三、解答题10已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项,而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54,求a的值解析:由5得,Tr1C5rr()5rCx.令Tr1为常数项,则205r0.r4.常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n,由题意得2n16,n4.由二项式系数的性质知,(a21)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3,Ca454.a.11若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a2;(2)
5、求a1a2a10;(3)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解析:(1)方法一:(x23x2)5(x1)5(x2)5,(x1)5展开式的通项公式为C(1)rx5r(0r5)(x2)5展开式的通项公式为C(2)sx5s(0s5),所以(x23x2)5展开式的通项公式为CC(1)rs2sx10rs,令rs8,得或或所以展开式中x2的系数为CC25CC24CC23800,即a2800.方法二:(x23x2)5的本质是5个x23x2相乘,由多项式的乘法法则,产生含x2的项有两种可能:5个x23x2中有一个取含x2的项,其他的取常数项,得到的系数是C2480;5个x23x2中有
6、两个取含x的项,其他的取常数项,得到的系数是C(3)223720.展开式中含x2的项的系数是80720800,即a2800.(2)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10,a0f(0)2532,a0a1a2a10f(1)0,a1a2a1032.(3)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.12已知(12)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的.(1)求该展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项解析:(1)第r1项的系数为C2r,第r项的系数为C2r1,第r2项的系数为C2r1,依题意得整理得即求得n7,故二项式系数最大的项是第4项和第5项T4C(2)3280x,T5C(2)4560x2.(2)假设第r1项的系数最大,则即即解得r.又rN,r5.展开式中系数最大的项为:T6C(2)5672x.